Com o propósito de verificar o resultado de uma nova dieta alimentar, o peso de 9 indivíduos foi medido. Na sequência, essas pessoas foram orientadas sobre a dieta e alteraram o consumo de certos grupos alimentares durante o período de 3 semanas. Após esse tempo, o peso de cada indivíduo foi aferido novamente. Assumindo que as suposições estão satisfeitas, o teste T foi realizado, considerando amostras pareadas com o objetivo de concluir, estatisticamente, se a dieta consegue reduzir o peso das pessoas. Para isso, considere que a média das diferenças entre os pesos aferidos antes e depois da dieta seja igual a – 0,72 kg e a variância 0,04. Com base nessas informações, qual probabilidade respresentada a seguir corresponde ao p-valor associado à estatística do teste? (Denote por Tn, uma variável aleatória com distribuição t-Student com n graus de liberdade.)
- A)P(T8 ≤ –3,6)
Errada, porque usa 8 graus de liberdade, mas a estatística correta não é -3,6 e sim -10,8.
- B)P(T9 ≤ –3,6)
Errada, porque em teste pareado com 9 pessoas os graus de liberdade são 8, não 9.
- C)P(T8 ≤ –10,8)
Correta, pois o teste é t pareado com 8 graus de liberdade e a estatística calculada é -10,8, então o p-valor é P(T8 ≤ -10,8).
- D)P(T9 ≤ –10,8)
Errada, porque os graus de liberdade não são 9 e a estatística numérica também está incorreta.
- E)2P(T9 ≤ –3,6)
Errada, porque o teste é unilateral à esquerda; não se usa o fator 2, que é típico de teste bicaudal.
Gabarito: C
Quando você tem os mesmos 9 indivíduos medidos antes e depois, o teste adequado é o t pareado. Nesse caso, você não compara dois grupos independentes, e sim as diferenças entre as medições de cada pessoa. Por isso, a estatística do teste usa as diferenças, com graus de liberdade iguais a n - 1, isto é, 8. Aqui, a média das diferenças foi -0,72 kg e a variância foi 0,04, logo o desvio-padrão amostral das diferenças é 0,2. O erro-padrão da média das diferenças fica 0,2/√9 = 0,0667. Então a estatística t é (-0,72)/(0,0667) = -10,8. Como a hipótese alternativa é de redução de peso, o teste é unilateral à esquerda. Assim, o p-valor é a probabilidade de observar um valor de t tão pequeno quanto -10,8 ou menor, com 8 graus de liberdade: P(T8 ≤ -10,8). É exatamente isso que a alternativa C mostra. A banca costuma cobrar esse trio sem dó nem piedade: amostra pareada, gl = n - 1 e p-valor na cauda coerente com a hipótese alternativa.