Dois analistas, José e Ricardo, combinaram de se encontrar na sala de reuniões da empresa em que trabalham às 15h30min. O tempo de chegada de José é uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15h15min e 15h45min. Já o tempo de chegada de Ricardo é uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15h00min e 16h00min. Considerando que essas variáveis aleatórias são independentes, qual a probabilidade de que José chegue primeiro?
- A)1/4
Errada, porque o cálculo da área favorável não resulta em 1/4, mas em metade do espaço amostral.
- B)1/3
Errada, pois 1/3 não corresponde à proporção entre os intervalos de chegada nesta situação.
- C)1/2
Certa, porque a região em que José chega antes de Ricardo ocupa exatamente 50% do espaço de possibilidades.
- D)3/4
Errada, pois 3/4 exagera a vantagem de José e não bate com a comparação geométrica dos horários.
- E)5/6
Errada, porque 5/6 seria uma probabilidade muito alta para um caso em que os horários se equilibram no plano.
Gabarito: C
Quando duas variáveis aleatórias são independentes e uniformes, a ideia mais prática é pensar no plano: um eixo para a chegada de José e outro para a chegada de Ricardo. Cada combinação de horários tem a mesma chance dentro do retângulo formado pelos intervalos possíveis. Aqui, José pode chegar entre 15h15 e 15h45, e Ricardo entre 15h00 e 16h00. A pergunta é: em quantas dessas combinações José chega antes de Ricardo? Isso acontece quando o horário de José é menor que o de Ricardo. Como a distribuição é uniforme, basta comparar áreas no retângulo de possibilidades, e não fazer conta de probabilidade complicada. É a clássica cena do "quem pisa primeiro na sala de reuniões". Se você calcula essa área, vê que a região favorável ocupa exatamente metade do espaço possível. Em outras palavras, a probabilidade de José chegar antes de Ricardo é 1/2. O gabarito C está correto porque, apesar dos intervalos serem diferentes, o balanceamento geométrico da independência e da uniformidade leva a essa simetria. A base teórica aqui vem da definição de probabilidade em variáveis contínuas independentes: a probabilidade conjunta é dada pelo produto das densidades, e em distribuições uniformes isso se traduz diretamente em proporção de áreas. Não há pegadinha escondida, só leitura cuidadosa do intervalo de cada um.