Em estatística descritiva, o coeficiente de variação é empregado para analisar a dispersão em termos relativos a seu valor médio quando duas ou mais séries de valores apresentam escalas diferentes. Seja C o coeficiente de variação dos dados de desempenho de alunos antes de uma intensa campanha de aprendizagem. Se, após a campanha, o desempenho de todos os alunos dobrou, o novo coeficiente de variação calculado nos dados transformados é:
- A)C/2
Errada, porque dividir o CV por 2 só aconteceria se a razão entre desvio-padrão e média sofresse alteração, o que não ocorre quando todos os valores são multiplicados pelo mesmo fator.
- B)C
Certa, pois ao dobrar todos os dados, média e desvio-padrão dobram juntos, mantendo o mesmo coeficiente de variação.
- C)√2C
Errada, pois a raiz de 2 não aparece nesse tipo de transformação linear por multiplicação constante.
- D)2C
Errada, porque multiplicar os dados por 2 não faz o CV dobrar; a razão entre desvio-padrão e média continua a mesma.
- E)4C
Errada, já que o CV não quadruplica quando todos os valores são multiplicados por um número positivo.
Gabarito: B
O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão em relação à média: ele é dado por CV = desvio-padrão / média, normalmente expresso em percentual. A sacada aqui é simples e bem cobrada em prova: quando todos os valores de uma série são multiplicados pelo mesmo número, a média e o desvio-padrão são multiplicados por esse mesmo número. Ou seja, o “tamanho” da série cresce, mas a proporção entre dispersão e média não muda. Neste caso, se após a campanha o desempenho de todos os alunos dobrou, cada dado foi multiplicado por 2. Então a nova média vira 2 vezes a anterior e o novo desvio-padrão também vira 2 vezes o anterior. Como o CV é a razão entre os dois, o fator 2 cancela. Fazendo a conta simbólica: novo CV = (2s) / (2m) = s/m = C. Por isso, o coeficiente de variação permanece igual. É uma propriedade clássica da estatística descritiva: mudanças de escala multiplicativas não alteram o CV. Assim, o gabarito é a alternativa B. A banca quer que você perceba que dobrar todos os valores não aumenta nem reduz a dispersão relativa, apenas “estica” a série por igual.