Em determinado Conselho Regional de Medicina, um estatístico está interessado em montar o perfil dos médicos julgados a partir dos processos ético-profissionais registrados no sistema. Para investigar se a área da medicina do médico julgado tem impacto no artigo infringido de acordo com o Código de Ética Médica, ele conduziu um teste qui-quadrado de independência. Considere que as suposições para a realização do teste foram satisfeitas. As variáveis foram assim categorizadas: • Área da medicina: Ginecologia; Cirurgia Geral; e, Medicina do Trabalho; • Artigos infringidos: Artigos I, II, III e IV. Sob a hipótese nula, a estatística de teste tem uma distribuição qui-quadrado com quantos graus de liberdade?
- A)1
Errada, porque 1 grau de liberdade só apareceria em tabelas 2 x 2, o que não é o caso.
- B)4
Errada, porque 4 não resulta da fórmula dos graus de liberdade para uma tabela 3 x 4.
- C)6
Certa, pois os graus de liberdade no qui-quadrado de independência são (3 - 1)(4 - 1) = 6.
- D)8
Errada, porque 8 não corresponde ao cálculo correto para essas quantidades de categorias.
- E)12
Errada, porque 12 seria um excesso de contagem; a fórmula correta desconta as restrições das linhas e colunas.
Gabarito: C
No teste qui-quadrado de independência, a ideia é verificar se duas variáveis categóricas andam juntas ou se cada uma segue seu próprio caminho, sem relação relevante. Aqui, você tem 3 categorias para a área da medicina e 4 categorias para os artigos infringidos, então a tabela de contingência é 3 x 4. A regra dos graus de liberdade nesse teste é simples: (número de linhas - 1) vezes (número de colunas - 1). Isso acontece porque, depois que você fixa algumas frequências, as demais ficam “presas” pelas restrições das somas de linha e coluna. É matemática de tabela, sem drama. Aplicando a fórmula: (3 - 1) x (4 - 1) = 2 x 3 = 6. Portanto, sob a hipótese nula, a estatística do teste qui-quadrado segue distribuição qui-quadrado com 6 graus de liberdade. Esse é exatamente o ponto cobrado pela banca: identificar a estrutura da tabela e aplicar a fórmula padrão do teste de independência. Em estatística de concurso, quem reconhece a tabela já saiu na frente.