A respeito do poder de um teste de hipóteses, analise as afirmativas a seguir. I. É independente do nível de significância fixado pelo pesquisador. II. Será maior quanto maior for o tamanho da amostra. III. É afetado pelo valor verdadeiro do parâmetro envolvido no teste. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
A alternativa reúne as três afirmativas, mas isso não se sustenta porque a I é falsa: o poder do teste não é independente do nível de significância, já que, em geral, aumentar b1 eleva a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é falsa. As afirmativas II e III descrevem propriedades reais do poder, mas a presença da I invalida a combinação proposta.
- B)I, apenas.
Aqui se sustenta que apenas a afirmativa I estaria correta, isto é, que o poder seria independente do nível de significância fixado. Esse raciocínio contraria a definição de poder, porque b1 influencia diretamente a região crítica e, portanto, a chance de detectar um efeito verdadeiro; além disso, II e III também expressam relações verdadeiras sobre o poder.
- C)I e II, apenas.
Essa opção diz que são verdadeiras apenas I e II, deixando de fora a III. O problema é que a I não procede, pois o poder varia com o nível de significância, enquanto a III é verdadeira porque o poder depende do valor real do parâmetro sob a hipótese alternativa. Assim, a combinação apresentada fica incompleta e ainda inclui uma afirmação incorreta.
- D)II e III, apenas.
Esta é a combinação compatível com a teoria do teste de hipóteses: o poder aumenta, em geral, quando cresce o tamanho da amostra, porque a distribuição amostral fica mais concentrada e a detecção de diferenças fica mais fácil. Além disso, o poder depende do valor verdadeiro do parâmetro, pois ele muda conforme a distância entre a hipótese nula e a alternativa; já a I é falsa porque o poder não é independente de b1.
Gabarito: D
O poder de um teste de hipóteses é a capacidade de ele detectar um efeito que realmente existe, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Em termos simples: quanto maior o poder, menor a chance de você “deixar passar” um resultado importante. Ele não é independente do nível de significância. Em geral, quando você aumenta o nível de significância (alfa), tende a aumentar o poder do teste, porque fica mais fácil rejeitar a hipótese nula. Então a afirmativa I está errada. Já o tamanho da amostra influencia diretamente o poder: com mais dados, o teste ganha precisão e fica mais sensível para perceber diferenças reais. Por isso, a afirmativa II está correta. O poder também depende do valor verdadeiro do parâmetro sob a realidade. Se o efeito verdadeiro for mais distante do valor nulo, o teste costuma ter mais chance de detectá-lo. Assim, a afirmativa III também está correta. Logo, o gabarito é D: II e III, apenas.