Os alunos do curso de Administração de certa universidade devem cursar as disciplinas de Estatística I e Estatística II, sendo a primeira um pré-requisito para que a segunda possa ser cursada. Embora as disciplinas sejam ofertadas em semestres consecutivos, nem sempre os alunos cursam Estatística II imediatamente após terem cursado Estatística I com aprovação. Um professor que leciona tais disciplinas tem interesse em analisar se a nota dos alunos que cursam a disciplina Estatística II imediatamente após aprovação em Estatística I (Grupo 1) tende a ser maior do que a nota dos alunos que cursam a disciplina com um intervalo de pelo menos um semestre após aprovação em Estatística I (Grupo 2). Para isso, ele coletou os dados apresentados na tabela a seguir: Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 Grupo1 65 75 81 60 95 85 70 91 Grupo2 60 75 75 65 80 67 71 61 O professor decidiu aplicar um teste não-paramétrico para comparar as medianas das notas nos dois grupos. Corresponde, respectivamente, a um teste apropriado e à soma total dos postos:
- A)Teste de Mann-Whitney; 36.
Errada, porque o teste de Mann-Whitney está correto, mas a soma total dos postos não é 36, e sim 136.
- B)Teste de Mann-Whitney; 136.
Certa, pois os grupos são independentes, o teste adequado é o de Mann-Whitney e a soma dos postos de 1 a 16 é 136.
- C)Teste dos Postos Sinalizados de Wilcoxon; 36.
Errada, porque o teste de Wilcoxon para postos sinalizados é usado em dados pareados, o que não ocorre aqui, embora 36 também não seja a soma correta.
- D)Teste dos Postos Sinalizados de Wilcoxon; 136.
Errada, porque o teste de Wilcoxon não é o apropriado para dois grupos independentes e a soma total dos postos apresentada também está incorreta.
Gabarito: B
Aqui o ponto principal é perceber que os dois grupos são independentes: um reúne alunos que fizeram Estatística II logo após Estatística I, e o outro reúne alunos que esperaram pelo menos um semestre. Quando você quer comparar dois grupos independentes sem assumir normalidade, o teste não paramétrico clássico é o de Mann-Whitney, também chamado de Wilcoxon rank-sum. Ele trabalha com postos, ou seja, você ordena todas as notas juntas e substitui os valores por suas posições na ordem. A sacada da questão é essa: não se usa o teste de postos sinalizados de Wilcoxon, porque ele é para amostras pareadas ou dependentes, como antes e depois no mesmo aluno. Aqui não existe pareamento entre um aluno do Grupo 1 e um aluno do Grupo 2. Então, nada de casalzinho estatístico: são dois grupos separados. Somando os postos de todos os 16 valores, você tem 1 + 2 + ... + 16 = 136. Essa é a soma total dos postos da amostra conjunta, exatamente o que a questão pede. Se você quiser ir além, a soma dos postos de um dos grupos seria 81 e a do outro 55, mas a alternativa cobra o total, não a divisão entre eles. Por isso, o gabarito correto é Mann-Whitney com soma total dos postos igual a 136. A lógica está toda em identificar o tipo de amostra e lembrar que postos são a cara dos testes não paramétricos para comparação de grupos independentes.