Considere uma série temporal {Yt }tn=1 adequadamente modelada por um processo ARIMA(1, 1, 0). Sendo c uma constante e at um erro aleatório (ruído branco gaussiano), a equação apropriada ao modelo especificado para esta série temporal é:
- A)Yt = c + at – ϴat – 1
Errada, porque traz apenas um termo MA(1) e nao representa um ARIMA(1,1,0), que nao possui parte de media movel.
- B)Yt = c + Yt –1 + at – ϴat – 1
Errada, porque mistura uma estrutura com defasagem simples, mas nao expressa corretamente a modelagem apos uma diferenciacao nem a forma equivalente em Yt.
- C)Yt = c + φ1 Yt – 1 + φ2 Yt – 2 + at
Errada, porque é um AR(2) puro, sem a diferenciacao exigida pelo d=1 e sem a estrutura propia de ARIMA(1,1,0).
- D)Yt = c + (1 + φ) Yt – 1 – φYt – 2 + at
Certa, porque é a forma expandida de um ARIMA(1,1,0): ao diferenciar uma vez, obtem-se um AR(1), que em termos de Yt gera essa equacao.
Gabarito: D
ARIMA(1,1,0) parece um nome complicado, mas a ideia é simples: o processo tem 1 parte autorregressiva, precisa de 1 diferenciação e nao tem parte de media movel. Em outras palavras, voce olha para a variacao da serie, nao para o nivel bruto dela. Depois de diferenciar uma vez, sobra um modelo AR(1) com erro aleatorio. A forma padrao fica assim: ΔYt = c + φΔYt-1 + at. Isso significa que a mudanca de hoje depende de uma constante, da mudanca de ontem e de um choque aleatorio. Quando voce reescreve essa equacao em termos de Yt, surge exatamente Yt = c + (1 + φ)Yt-1 - φYt-2 + at. Por isso o gabarito é a letra D. Ela traduz corretamente um ARIMA(1,1,0): a serie original aparece com duas defasagens porque houve uma diferenca no modelo. Se aparecesse termo MA, ou se faltasse a ideia da diferenciacao, ja sairia da trilha do ARIMA(1,1,0). Em provas, vale guardar a regra de ouro: ARIMA(p,d,q) vira, apos d diferencas, um ARMA(p,q). Aqui, como d=1, voce passa a enxergar um AR(1) na serie diferenciada. Simples, direto e bem cobrado.