Determinado contador recebeu uma demanda com 50 contas para serem auditadas. Sabe-se que os tempos gastos para que ele faça a auditoria em cada conta são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média de 20 minutos e variância de 16 minutos2. Ao utilizar o teorema do limite central, qual a probabilidade aproximada de que sejam gastos menos de 450 minutos para auditar 25 contas? Observação: Φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).
- A)Φ (2,5)
Errada, porque Phi(2,5) representa a probabilidade acumulada ate 2,5, e nao a cauda esquerda de -2,5.
- B)Φ (1,25)
Errada, pois 1,25 aparece se voce errar a padronizacao ou o desvio-padrao, mas o valor correto do z e -2,5.
- C)Φ (0,125)
Errada, porque 0,125 nao corresponde ao z obtido ao padronizar 450 minutos para a soma de 25 contas.
- D)1 – Φ (2,5)
Certa, pois P(S < 450) = P(Z < -2,5) = 1 - Phi(2,5) pela simetria da normal padrao.
- E)1 – Φ (0,125)
Errada, porque 0,125 nao e o valor correto de z nem a transformacao adequada da probabilidade.
Gabarito: D
Aqui a ideia central eh usar o Teorema do Limite Central: quando voce soma varias variaveis aleatorias independentes e identicamente distribuidas, a soma fica aproximadamente normal. Para 25 contas, o tempo total tem media 25 x 20 = 500 minutos e variancia 25 x 16 = 400, entao o desvio-padrao eh 20 minutos. Agora vem a conta boa: queremos menos de 450 minutos. Padronizando, fica Z = (450 - 500)/20 = -2,5. Ou seja, a probabilidade pedida eh P(Z < -2,5). Como a tabela costuma trazer Phi(z) = P(Z <= z), voce pode escrever P(Z < -2,5) = 1 - Phi(2,5), usando a simetria da normal padrao. E foi exatamente isso que a banca cobrou. Entao o gabarito D esta correto porque transforma a regiao a esquerda de -2,5 na cauda direita de 2,5. Em prova, esse truque de simetria salva tempo e evita erro de sinal, que eh a pegadinha favorita em normal.