O tempo de atendimento Y, em minutos, de um setor de processos de determinada repartição pública possui função densidade de probabilidade acumulada dada por: F (y) = 1 – e–λy , y > 0 e λ > 0, em que λ é um parâmetro populacional. Qual é o tempo mediano, em minutos, de atendimento nesse setor?
- A)λ
Errada, porque λ é uma taxa e não um tempo mediano.
- B)1/λ
Errada, porque 1/λ é a média da exponencial, não a mediana.
- C)n(2)/λ
Certa, pois a mediana satisfaz F(m)=0,5 e resulta em m=ln(2)/λ.
- D)λ/ln(2)
Errada, porque λ no numerador inverte a lógica da unidade de medida e não resolve a equação da mediana.
- E)ln(2)
Errada, porque ln(2) sozinho não considera o parâmetro λ da distribuição.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem clássica: a função dada é a função acumulada de uma distribuição exponencial. Em linguagem de prova, o tempo de atendimento segue um modelo em que a probabilidade acumulada cresce como 1 - e^(-λy), com λ > 0. Isso aparece muito em Estatística Descritiva e Probabilidade quando a banca quer testar leitura de função acumulada e medida de posição, como mediana. A mediana é o valor que divide a distribuição ao meio. Então você procura o tempo m tal que F(m) = 0,5. Fazendo isso na fórmula: 1 - e^(-λm) = 0,5. Logo, e^(-λm) = 0,5 = 1/2. Aplicando logaritmo natural, -λm = ln(1/2) = -ln(2). Daí vem o resultado final: m = ln(2)/λ. Esse é exatamente o gabarito da letra C, embora a alternativa tenha aparecido com uma pequena deformação de digitação no enunciado (n(2) no lugar de ln(2)). Em prova, o caminho certo é sempre igualar a acumulada a 0,5 e isolar o parâmetro. Resumo de ouro: em distribuição exponencial, a mediana não é 1/λ nem λ; ela é ln(2)/λ. Se você lembrar que a mediana corta a área acumulada ao meio, a conta fica rápida e sem susto.