Na inferência Bayesiana, muitas vezes o objetivo é utilizar as distribuições a posteriori, visando a obtenção de estimadores pontuais para um ou mais parâmetros de interesse. Associada com cada estimador, existe uma função perda, que é interpretada como a perda sofrida ao estimar o parâmetro desconhecido por um estimador específico. A função de perda atrelada à moda a posteriori denomina-se:
- A)0-1
Correta: a moda a posteriori, ou MAP, é o estimador associado à função de perda 0-1.
- B)Jeffreys.
Errada: a perda de Jeffreys não é a função usual associada à moda a posteriori.
- C)Absoluta.
Errada: a perda absoluta costuma levar à mediana a posteriori, não à moda.
- D)Imprópria.
Errada: “imprópria” não é a função de perda associada a esse estimador.
- E)Quadrática.
Errada: a perda quadrática leva à média a posteriori, não à moda.
Gabarito: A
Na inferência Bayesiana, você começa com uma crença inicial sobre o parâmetro, atualiza essa crença com os dados e chega à distribuição a posteriori. A partir dela, é possível escolher um estimador pontual, isto é, um valor único que represente o parâmetro desconhecido. Só que essa escolha não é “no escuro”: ela depende de uma função de perda, que mede o custo de errar de um jeito ou de outro. Quando o estimador é a moda a posteriori, estamos escolhendo o valor mais provável segundo a distribuição posterior. Esse estimador é o chamado MAP (maximum a posteriori). Ele aparece quando a função de perda penaliza qualquer erro da mesma forma, desde que o valor estimado seja diferente do verdadeiro. Essa é exatamente a ideia da perda 0-1: perda zero se acertar e perda um se errar. Então, o gabarito está correto porque a moda a posteriori é o estimador associado à função de perda 0-1. Em linguagem de prova: o estimador que maximiza a probabilidade posterior é o que minimiza a perda 0-1. Simples, direto e muito cobrado. Vale lembrar: outras funções de perda levam a outros estimadores. A perda quadrática costuma levar à média posterior, e a perda absoluta leva à mediana posterior. Ou seja, cada “tipo de erro” escolhido muda o estimador final. É a estatística dizendo: me diga como você quer ser penalizado que eu te digo qual estimador usar.