Em uma determinada fábrica de refrigerantes, duas máquinas (A e B) são responsáveis pelo preenchimento das latas no processo de produção. Sabe-se que os volumes de refrigerantes nas latas oriundas das duas máquinas são variáveis aleatórias normalmente distribuídas. Suspeitando-se que as duas máquinas operam com diferentes variabilidades, foram coletadas 25 e 36 latas preenchidas, respectivamente, pelas máquinas A e B. Adicionalmente, sabe-se que o desvio-padrão amostral dos volumes preenchidos para a máquina A é SA = 6 ml, enquanto que para a máquina B o valor obtido foi SB = 4 ml. Sob a hipótese nula, a estatística de teste f possui distribuição F, com n graus de liberdade no numerador e m graus de liberdade no denominador. Os valores de f, n e m são, respectivamente:
- A)1,50; 24; e, 35.
Errada, porque 1,50 não é a razão entre as variâncias amostrais e os graus de liberdade também estão incorretos.
- B)1,50; 25; e, 36.
Errada, porque 1,50 não corresponde a 36/16 e os graus de liberdade não são os tamanhos das amostras, mas sim n-1.
- C)2,25; 24; e, 35.
Certa, pois F = 6²/4² = 2,25 e os graus de liberdade são 25-1 = 24 e 36-1 = 35.
- D)2,25; 25; e, 36.
Errada, porque embora os graus de liberdade estejam coerentes com n-1, o valor de F não é 2,25 se a razão for calculada corretamente.
Gabarito: C
Quando a questão quer comparar variabilidades de duas populações normais, o caminho clássico é o teste F para variâncias. A lógica é simples: você monta a estatística com a razão entre as variâncias amostrais, normalmente colocando a maior no numerador para deixar o valor de F igual ou maior que 1 e facilitar a leitura. Aqui, a máquina A tem desvio-padrão amostral 6 ml, então sua variância amostral é 36. A máquina B tem desvio-padrão amostral 4 ml, então sua variância amostral é 16. Logo, a estatística fica F = 36/16 = 2,25. Nada de drama estatístico: é só dividir uma variância pela outra. Quanto aos graus de liberdade, eles vêm dos tamanhos das amostras menos 1. Como foram coletadas 25 latas da máquina A e 36 da máquina B, temos 24 graus de liberdade no numerador e 35 no denominador, assumindo a convenção de colocar A no numerador. Por isso, n = 24 e m = 35. Então o gabarito correto é a alternativa C: F = 2,25; n = 24; m = 35. Em provas, a banca costuma cobrar exatamente essa leitura: variância = desvio-padrão ao quadrado e graus de liberdade = tamanho da amostra - 1.