Ao analisar os dados de uma variável X, Gilberto calculou medidas de dispersão como o desvio-padrão S dos dados. Entretanto, Gilberto foi comunicado que, após uma mudança na legislação, será melhor trabalhar com a transformação Y = 3X + 7. Após realizar a devida transformação em sua base de dados, o desvio-padrão calculado da variável transformada será dado por:
- A)S
Errada, porque somar 7 não preserva o desvio-padrão quando há também multiplicação por 3.
- B)3S
Correta, pois em Y = 3X + 7 o desvio-padrão é multiplicado por |3|, ficando 3S.
- C)9S
Errada, porque o desvio-padrão não é multiplicado pelo quadrado do coeficiente da transformação.
- D)3S + 7
Errada, porque o 7 altera a posição da distribuição, mas não deve ser somado ao desvio-padrão.
- E)9S + 7
Errada, porque o desvio-padrão não recebe soma de constante e nem depende do 7.
Gabarito: B
Quando você transforma uma variável por uma regra linear do tipo Y = aX + b, a média muda com o deslocamento b, mas a dispersão não liga muito para isso. O desvio-padrão mede o quanto os dados se espalham em torno da média, então somar uma constante, como o 7, apenas empurra todos os valores para cima sem alterar esse espalhamento. O ponto principal é o coeficiente que multiplica X. Se a variável é multiplicada por 3, todas as distâncias em relação à média também são multiplicadas por 3. Por isso, o desvio-padrão da nova variável fica multiplicado pelo valor absoluto de 3. Assim, para Y = 3X + 7, o desvio-padrão de Y será 3S. O 7 não entra na conta da dispersão, porque deslocamento não muda variabilidade. Em termos de estatística descritiva, é a velha máxima: constante soma, dispersão não se assusta; multiplicação, ela reage na hora. Logo, o gabarito B está correto porque o desvio-padrão de uma transformação linear Y = aX + b é |a| vezes o desvio-padrão original. Aqui, |3|S = 3S.