O tempo de falha, em horas, de um emissor de laser é descrito por uma variável aleatória T, cuja função de probabilidade é apresentada a seguir: ti 5 6 7 8 9 10 p(ti) 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 O custo de fabricação de cada emissor de laser é de R$ 10,00. Se o seu tempo de falha for menor que 6 horas, o fabricante indeniza o comprador com R$ 15,00. Qual deve ser o valor de venda de cada emissor de laser, para que o fabricante tenha um lucro esperado de R$ 20,00 por cada unidade vendida?
- A)R$ 31,50
Correta, pois a indenização esperada é R$ 1,50 e, somando custo e lucro desejado, o preço de venda deve ser R$ 31,50.
- B)R$ 34,00
Errada, porque não considera corretamente a indenização esperada de R$ 1,50 nem fecha o lucro esperado pedido.
- C)R$ 37,50
Errada, pois superestima o valor de venda e leva a um lucro esperado acima de R$ 20,00.
- D)R$ 41,00
Errada, porque adiciona custo excessivo ao preço e não corresponde ao cálculo do lucro esperado.
- E)R$ 43,50
Errada, pois o preço fica maior do que o necessário para gerar lucro esperado de R$ 20,00.
Gabarito: A
Aqui a ideia é bem simples: lucro esperado é receita esperada menos custo esperado. O fabricante gasta R$ 10,00 para produzir cada emissor e ainda pode ter de pagar uma indenização de R$ 15,00 se o tempo de falha for menor que 6 horas. Como a variável aleatória T informa as probabilidades de cada tempo de falha, você precisa olhar apenas para o evento T < 6, que no quadro corresponde a T = 5, com probabilidade 0,1. Então, a indenização esperada é 0,1 x 15 = R$ 1,50 por unidade. Pense nisso como uma “média ponderada” do prejuízo extra: nem todo emissor vai falhar antes de 6 horas, mas, em média, esse risco custa R$ 1,50 por peça. Se o preço de venda for P, o lucro esperado será P - 10 - 1,5. O enunciado quer lucro esperado de R$ 20,00, então montamos: P - 11,5 = 20. Logo, P = 31,5. Portanto, o valor de venda deve ser R$ 31,50, que é o gabarito A. Em prova, esse tipo de questão costuma misturar distribuição discreta com expectativa para ver se você não esquece de “pesar” a indenização pela probabilidade.