Em uma universidade, o curso de Matemática é ofertado nas modalidades presencial diurno, presencial noturno e híbrido. Do total de alunos do curso, 40% estão matriculados na modalidade presencial diurno e 35% estão matriculados na modalidade presencial noturno. Além disso, dos alunos de Matemática matriculados na modalidade presencial diurno, 7% não reprovaram em nenhuma disciplina do curso, enquanto que para os alunos das modalidades presencial noturno e híbrido essa porcentagem é 6% e 4%, respectivamente. Considerando que os alunos do curso de Matemática dessa universidade podem se matricular em apenas uma modalidade de ensino, qual a probabilidade de selecionar um aluno de Matemática que reprovou em pelo menos uma disciplina no curso?
- A)0,044
Errada, pois 0,044 não corresponde ao complemento da probabilidade de não reprovar nem à soma ponderada dos dados fornecidos.
- B)0,059
Errada, porque 0,059 é a probabilidade de não reprovar em nenhuma disciplina, e não de reprovar em pelo menos uma.
- C)0,941
Certa, pois é o complemento de 0,059: 1 - 0,059 = 0,941.
- D)0,956
Errada, pois 0,956 não decorre dos percentuais informados no enunciado.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem simples: primeiro você calcula a probabilidade de o aluno não ter reprovado em nenhuma disciplina, levando em conta a modalidade em que ele está matriculado. Como as modalidades são excludentes e cobrem todo o curso, basta fazer a média ponderada pelas proporções de alunos em cada uma. No presencial diurno, 40% dos alunos representam 7% de sucesso sem reprovação. No presencial noturno, 35% representam 6%. Falta o híbrido, que é 25% do total, com 4%. Somando tudo, a probabilidade de um aluno não ter reprovado em nenhuma disciplina é 0,4 x 0,07 + 0,35 x 0,06 + 0,25 x 0,04 = 0,059. Mas a pergunta quer o contrário: a probabilidade de selecionar um aluno que reprovou em pelo menos uma disciplina. Isso é o complemento do evento anterior. Então fazemos 1 - 0,059 = 0,941. Por isso o gabarito é a alternativa C. Em probabilidade, às vezes o caminho mais rápido não é contar o problema todo, mas usar o complemento - o famoso atalho que economiza tempo e evita conta desnecessária.