Levantamento em determinado período de tempo indicou que dois Ministros Promotores Públicos A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção processual em certa comarca onde atuam. Sabe-se que os índices de “processos investigativos sem conclusão” por eles equivalem a 3% e 7%, respectivamente. Assim, considerando que um processo inconclusivo foi selecionado ao acaso do rol de processos desta comarca neste determinado período de tempo, qual é a probabilidade de que tenha ocorrido com o Promotor B?
- A)50,87%
Errada, porque 50,87% não corresponde ao cálculo bayesiano das probabilidades condicionais do enunciado.
- B)55,87%
Errada, pois 55,87% não resulta da combinação entre participação na produção e taxa de processos inconclusivos.
- C)60,87%
Certa, porque a probabilidade condicional de o processo inconclusivo ter vindo do Promotor B é 0,4 x 0,07 dividido pelo total de inconclusivos.
- D)65,87%
Errada, já que 65,87% supera o valor obtido pela razão entre a contribuição de B e o total de processos inconclusivos.
Gabarito: C
Aqui a ideia é usar a Regra de Bayes, que serve justamente para inverter a leitura de uma informação quando você sabe o resultado observado. Em vez de perguntar "qual a chance de um processo ser inconclusivo dado o promotor?", a questão quer o contrário: "se o processo saiu inconclusivo, qual a chance de ele ter vindo do Promotor B?". Vamos organizar os dados: o Promotor A responde por 60% da produção e tem 3% de processos inconclusivos; o Promotor B responde por 40% da produção e tem 7% de inconclusivos. Então, a parcela de processos inconclusivos gerada por A é 0,6 x 0,03 = 0,018, e por B é 0,4 x 0,07 = 0,028. O total de processos inconclusivos é 0,018 + 0,028 = 0,046. Agora é só dividir a parte de B pelo total: 0,028 / 0,046 = 0,6087, ou seja, 60,87%. Por isso, o gabarito é a letra C. É um clássico de Estatística Descritiva com distribuição de frequências e probabilidade condicional: você cruza a frequência de ocorrência com a taxa de falha, e o Bayes faz a conta sem drama.