Para modelar a quantidade de notificações recebidas sobre a existência de trabalho escravo em algumas regiões brasileiras, determinado analista do Ministério Público do trabalho ajustou um modelo de regressão Poisson, considerando a função de ligação canônica. Sobre esse modelo, assinale a afirmativa INCORRETA.
- A)A variável resposta do modelo deve seguir uma distribuição Poisson e os dados devem possuir equidispersão, ou seja, a média e variância da variável resposta devem ser iguais.
Certa: no modelo Poisson, a resposta deve ser de contagem e, na formulação básica, assume-se equidispersão.
- B)Se a superdispersão é detectada no modelo ajustado, o modelo de regressão que utiliza a variável binomial negativa como variável resposta pode acomodar esse comportamento.
Certa: a binomial negativa é uma alternativa clássica para lidar com superdispersão em dados de contagem.
- C)Offset é uma componente incluída no modelo em escala logarítmica, que pode ser utilizada para denotar o período de exposição sob estudo e possui um coeficiente de regressão igual a 1.
Certa: o offset entra no modelo na escala log e tem coeficiente fixo igual a 1, ajustando a exposição.
- D)Se a função Deviance for utilizada como medida de qualidade de ajuste do modelo proposto, quanto menor o seu valor, maior a discrepância entre os ajustes dos modelos proposto e saturado, ou seja, maior evidência de falta de ajuste do modelo proposto.
Errada: quanto menor a deviance, melhor o ajuste, e não maior a discrepância entre o modelo ajustado e o saturado.
- E)Um método utilizado para estimar os valores dos coeficientes da regressão do modelo é conhecido como método escore de Fisher para maximização da função de verossimilhança, que coincide com o método de Newton-Raphson quando a função de ligação é a canônica.
Certa: na ligação canônica, o Fisher scoring coincide com Newton-Raphson na estimação por máxima verossimilhança.
Gabarito: D
Quando voce ajusta um modelo de regressão Poisson com ligação canônica, a ideia central é bem direta: a variável resposta representa contagens e, em geral, assume-se equidispersão, isto é, média igual à variância. A ligação canônica no caso Poisson é o log, então o modelo trabalha naturalmente na escala logarítmica e permite interpretar efeitos multiplicativos com bastante conforto. Um ponto clássico é o offset. Ele entra no modelo também na escala log, mas com coeficiente fixado em 1, servindo para ajustar exposições diferentes, como tempo, população ou área observada. Isso aparece muito em taxas e riscos, então a banca adora cobrar esse detalhe com cara de pegadinha elegante. Se houver superdispersão, isto é, variância maior que a média, o Poisson puro pode ficar apertado demais para os dados. A binomial negativa costuma ser uma saída comum porque acomoda melhor essa variabilidade extra. Já a estimação dos coeficientes costuma ser feita por máxima verossimilhança, com algoritmos do tipo Fisher scoring e Newton-Raphson, que coincidem na ligação canônica. O gabarito é a letra D porque a deviance funciona ao contrário do que foi afirmado: quanto menor a deviance, menor a discrepância entre o modelo proposto e o saturado, indicando melhor ajuste. Portanto, dizer que menor deviance significa maior falta de ajuste está errado. Em outras palavras, a deviance penaliza a distância do seu modelo ao ideal, então se ela cai, o modelo está respirando aliviado.