Seja μ o tempo médio para que uma ação penal pública iniciada por um Promotor de Justiça seja analisada pelo Juiz de uma determinada comarca. Considere as hipóteses H0: μ = 7 (hipótese nula) e H1: μ > 7 (hipótese alternativa). Considerando uma amostra de n = 16 ações penais públicas iniciadas pelo Promotor; um desvio-padrão σ = 4; um nível de significância de 5%; e que o valor verdadeiro de μ é de 10 dias; o poder deste teste será igual a: (Dados: P(Z > -1,64) = 0,950; P(Z > -1,96) = 0,975; P(t15 > -1,75) = 0,950; P(t15 > -2, 13) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e tk é uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.)
- A)P (Z < 1,36)
Certa: o poder é P(Z > -1,36), equivalente a P(Z < 1,36), obtido ao calcular a probabilidade de rejeição sob μ = 10.
- B)P (Z < – 1,36)
Errada: o sinal ficou invertido, pois o evento correto de rejeição sob a alternativa não é Z < -1,36.
- C)P (t15 > 1,25)
Errada: a estatística adequada é Normal-padrão, não t-Student, porque o desvio-padrão populacional foi informado.
- D)P (t15 > – 1,25)
Errada: além de usar t-Student sem necessidade, o sentido da desigualdade também não representa a região de rejeição do teste.
- E)P (Z > – 1,04)
Errada: o valor crítico não leva a esse ponto de corte; a padronização correta gera -1,36, e não -1,04.
Gabarito: A
Nesta questão, você está diante de um teste de hipótese unilateral à direita: H0: μ = 7 contra H1: μ > 7. Quando o desvio-padrão populacional é conhecido, a estatística usada é a Normal-padrão, com erro-padrão dado por σ/√n. Aqui, isso fica 4/√16 = 1. Então, a média amostral fica centrada em torno de μ e a decisão depende de quão longe ela cai do ponto crítico. Como o nível de significância é 5% em um teste unilateral, o valor crítico é z = 1,64. Traduzindo para a média amostral, a região de rejeição é X̄ > 7 + 1,64·1 = 8,64. Agora vem o poder do teste: ele é a probabilidade de rejeitar H0 quando a verdade é μ = 10. Logo, calculamos P(X̄ > 8,64 | μ = 10). Padronizando, fica P(Z > (8,64 - 10)/1) = P(Z > -1,36), que é o mesmo que P(Z < 1,36). É exatamente a alternativa A. Em linguagem de prova: poder = 1 - erro tipo II. A banca quer que você monte a região crítica primeiro e, depois, troque o valor de μ pela hipótese verdadeira dada no enunciado. Sem esse passo, é muito fácil cair nas opções com sinal trocado.