Em modelos de regressão linear múltipla, a análise de resíduos tem um papel fundamental na verificação da qualidade do ajuste. A medida de influência responsável por medir a diferença entre um modelo de regressão com determinada observação e um modelo sem aquela observação denomina-se:
- A)BIC.
Incorreta, porque BIC é um critério de seleção de modelos, não uma medida de influência de observações na regressão.
- B)AIC.
Incorreta, porque AIC também serve para comparar modelos, e não para medir o efeito de retirar um ponto específico.
- C)Distância de Cook.
Correta, porque a Distância de Cook mede a influência de uma observação pela mudança no modelo com e sem ela.
- D)Distância de Mahalanobis.
Incorreta, porque a Distância de Mahalanobis mede distância multivariada entre pontos, não a influência sobre o ajuste da regressão.
- E)Fator de inflação da variância.
Incorreta, porque o Fator de Inflação da Variância (VIF) avalia multicolinearidade entre regressoras, e não influência de observações.
Gabarito: C
Em regressão linear múltipla, não basta olhar se o modelo “parece bom” no papel. A análise de resíduos serve justamente para verificar se os erros se comportam como esperado e para identificar observações que estão atrapalhando o ajuste. Em outras palavras, o modelo pode até ficar elegante na equação, mas se um ponto isolado estiver puxando a linha para um lado, a história muda bastante. Quando o assunto é influência de uma observação, a ideia é medir o quanto o modelo muda se aquela observação for retirada. Isso é exatamente o que a Distância de Cook faz: ela compara o ajuste com e sem a observação, mostrando o impacto daquele ponto sobre os coeficientes estimados. Quanto maior a Distância de Cook, maior a influência da observação sobre o modelo. Por isso, o gabarito é a alternativa C. Ela nomeia a medida clássica de influência em regressão, muito cobrada em estatística aplicada e análise de regressão. Já outras medidas da lista tratam de seleção de modelos, colinearidade ou distância entre pontos, mas não dessa comparação entre o modelo completo e o modelo sem a observação. Na prática, a Distância de Cook é uma espécie de “teste de temperamento” do dado: ela mostra se um único ponto está mandando demais no comportamento da regressão. Se estiver, vale investigar se há erro de digitação, outlier, alavancagem excessiva ou simplesmente uma observação realmente atípica.