Um estudo foi conduzido em uma escola com o objetivo de comparar a eficiência de 6 métodos diferentes de ensino. Para isso, 36 crianças foram divididas em 6 grupos independentes de mesmo tamanho e em cada grupo foi aplicado um método diferente de ensino, anotando-se a pontuação obtida por cada criança, posteriormente. Considerando as suposições satisfeitas, o quadro de análise de variância foi utilizado para testar a hipótese de diferença das médias de pontuação entre os 6 métodos. Se a estatística de teste F é 24 e o valor da soma de quadrados entre os grupos é 180, então a soma de quadrados total é dada por:
- A)225,0
Correta, pois a soma de quadrados total e 180 + 45 = 225.
- B)231,3
Incorreta, porque esse valor nao resulta da decomposicao correta da variabilidade na ANOVA.
- C)237,5
Incorreta, pois superestima a soma de quadrados total em relacao aos dados do enunciado.
- D)245,0
Incorreta, porque nao bate com a relacao F = QM entre / QM dentro.
- E)250,0
Incorreta, pois a soma correta das parcelas da ANOVA nao chega a 250.
Gabarito: A
Nesta questao, o quadro de analise de variancia (ANOVA) separa a variacao total dos dados em duas partes: a variacao entre os grupos e a variacao dentro dos grupos. A ideia e simples: se os metodos de ensino realmente diferem, a variacao entre as medias dos grupos tende a ser maior do que a variacao natural dentro de cada grupo. Na ANOVA, a estatistica F e dada por F = QM entre grupos / QM dentro dos grupos. Como ha 6 metodos, temos k = 6, entao os graus de liberdade entre grupos sao 6 - 1 = 5. Dado que a soma de quadrados entre os grupos e 180, o quadrado medio entre grupos fica 180/5 = 36. Como F = 24, segue que o quadrado medio dentro dos grupos e 36/24 = 1,5. Como sao 36 criancas em 6 grupos, restam 36 - 6 = 30 graus de liberdade dentro dos grupos. Logo, a soma de quadrados dentro dos grupos e 1,5 x 30 = 45. Por fim, a soma de quadrados total e a soma das duas partes: SQ total = SQ entre grupos + SQ dentro dos grupos = 180 + 45 = 225. Por isso, o gabarito correto e a alternativa A. A logica da ANOVA e essa: juntar as pecas certas e nao se deixar intimidar pelo nome chique do quadro.