Satisfazendo condições matemáticas de regularidade, a estimação de máxima verossimilhança é um método de estimação que permite usar uma amostra para estimar parâmetros populacionais. NÃO é propriedade atribuída aos estimadores de máxima verossimilhança:
- A)Eficiência.
Errada, porque eficiência não é uma propriedade geral garantida aos estimadores de máxima verossimilhança.
- B)Consistência.
Certa, pois sob condições de regularidade os estimadores de máxima verossimilhança são consistentes.
- C)Princípio da invariância.
Certa, já que o princípio da invariância é uma característica clássica da máxima verossimilhança.
- D)Normalidade assintótica.
Certa, porque esses estimadores apresentam normalidade assintótica sob hipóteses usuais de regularidade.
- E)Assintoticamente não viesado.
Certa, pois em geral os estimadores de máxima verossimilhança são assintoticamente não viesados.
Gabarito: A
A estimação por máxima verossimilhança parte de uma ideia simples: entre vários valores possíveis para o parâmetro, você escolhe aquele que torna a amostra observada mais provável. Quando as condições de regularidade são satisfeitas, esse tipo de estimador costuma ter boas propriedades assintóticas, como consistência, normalidade assintótica, invariância e, em muitos casos, ser assintoticamente não viesado. Em linguagem de prova, é o pacote clássico da MLE: ela vai ficando cada vez melhor conforme a amostra cresce. O ponto da questão está em uma propriedade que não pode ser tratada como garantia geral. Eficiência, no sentido forte de ter a menor variância entre todos os estimadores não viesados, não é atributo automático dos estimadores de máxima verossimilhança. Em amostras finitas, eles podem até ser ineficientes; e mesmo assintoticamente, a eficiência aparece sob hipóteses mais específicas, não como regra universal. Por isso, quando a banca pergunta o que não é propriedade atribuída aos estimadores de máxima verossimilhança, a resposta é a alternativa A. As demais alternativas representam características clássicas associadas a esses estimadores sob regularidade adequada, muito cobradas em Estatística inferencial. Em resumo: máxima verossimilhança é uma técnica poderosa, mas não faz milagre por decreto. Ela costuma ser consistente, invariante e assintoticamente normal, porém eficiência não é uma promessa absoluta em qualquer situação.