O rendimento semestral global dos estudantes de uma instituição de ensino é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância desconhecidas. Para testar a hipótese bilateral de que a média populacional é igual ou diferente de 80, foi construído um intervalo apropriado com 95% de confiança a partir de uma amostra de 16 estudantes. Considerando que o intervalo obtido é [76,8; 80,5], a distribuição utilizada para a construção do intervalo e a conclusão do teste de hipóteses são, respectivamente:
- A)Distribuição Normal e rejeita-se a hipótese nula.
Errada, porque com variancia desconhecida e amostra pequena a distribuicao adequada e t-Student, e nao a Normal.
- B)Distribuição t-Student e rejeita-se a hipótese nula.
Errada, porque a primeira parte ate acerta a distribuicao, mas 80 esta dentro do intervalo de confianca, entao nao se rejeita H0.
- C)Distribuição Normal e não se rejeita a hipótese nula.
Errada, porque a Normal nao e a distribuicao apropriada aqui e, alem disso, o valor 80 esta contido no intervalo.
- D)Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula.
Certa, pois com variancia desconhecida e n=16 usa-se t-Student, e como 80 pertence ao intervalo, nao se rejeita a hipotese nula.
Gabarito: D
Quando a populacao tem distribuicao normal, mas a variancia e desconhecida, voce nao usa a normal padrao para montar o intervalo da media. Nessa situacao, entra em cena a distribuicao t-Student, que e a ferramenta classica para amostras pequenas ou variancia populacional desconhecida. Aqui a amostra tem apenas 16 estudantes, entao o uso do t faz todo sentido. O intervalo de confianca de 95% para a media ficou [76,8; 80,5]. Em teste bilateral, a regra pratica e simples: se o valor hipotetizado para a media cai dentro do intervalo de confianca, nao ha evidencia suficiente para rejeitar a hipotese nula ao nivel de 5%. Como 80 esta dentro do intervalo, a hipotese de que a media populacional seja 80 nao e rejeitada. Isso nao quer dizer que ela foi provada, apenas que os dados nao deram forca estatistica suficiente para derruba-la. Em prova, isso costuma aparecer com a mesma logica: intervalo inclui o valor da hipotese nula, entao voce mantem H0. Assim, a distribuicao utilizada foi a t-Student e a conclusao do teste foi de nao rejeicao da hipotese nula. E o gabarito D cai certinho nessa dupla de raciocinio.