Considere que uma amostra de n pares de observações (xi, yi), i = 1, ..., n tenha sido colhida para duas variáveis de interesse, X e Y, e que o coeficiente de correlação linear de Pearson calculado com os dados foi igual a 0,7. O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear simples ajustado usando o método de mínimos quadrados ordinários, tendo Y como variável resposta e X como variável explicativa, será igual a:
- A)0,30
Errada, porque 0,30 não resulta do quadrado de 0,7 e não corresponde ao coeficiente de determinação nesse caso.
- B)0,49
Certa, pois em regressão linear simples o coeficiente de determinação é r², então 0,7² = 0,49.
- C)0,70
Errada, porque 0,70 é o valor da correlação dada no enunciado, não do coeficiente de determinação.
- D)0,84
Errada, porque 0,84 não corresponde ao quadrado da correlação de 0,7 e mistura os conceitos de correlação e explicação da variância.
Gabarito: B
Em regressão linear simples, o coeficiente de determinação, chamado de R², mede a fração da variação de Y que é explicada por X no modelo ajustado. Em linguagem de prova: ele mostra o quanto a reta conseguiu “capturar” do comportamento dos dados. Quando a correlação de Pearson é positiva, como no caso dado, o R² é simplesmente o quadrado de r. Aqui, o coeficiente de correlação foi 0,7. Então, basta elevar ao quadrado: 0,7² = 0,49. Isso significa que 49% da variação de Y é explicada linearmente por X no modelo. O resto fica por conta de outros fatores e do erro aleatório, que adoram aparecer sem serem convidados. Esse atalho vale para regressão linear simples com intercepto: R² = r². Não confunda com a correlação em si, porque a correlação mede força e direção da relação, enquanto o coeficiente de determinação mede proporção explicada. É justamente essa diferença que a banca costuma explorar. Por isso, o gabarito é a alternativa B, pois o coeficiente de determinação é 0,49.