Na base de dados de um sistema, a média aritmética simples de 1.500 observações é 5. Porém, um analista detectou que os dados faltantes foram erroneamente codificados como 0. Retirando essas observações da base de dados original, a nova média calculada é 6. Dessa forma, a fração de dados faltantes nessa base era de:
- A)1/6
Certa: ao remover os zeros, a média sobe para 6, o que leva a 250 faltantes em 1.500 observações, isto é, 1/6.
- B)1/8
Errada: essa fração não bate com a quantidade de zeros implícita na relação entre as duas médias.
- C)2/9
Errada: superestima ou subestima a proporção de faltantes, dependendo da conta, mas não é o valor obtido pelos dados do enunciado.
- D)3/17
Errada: não corresponde ao número de observações excluídas ao reconciliar soma total e nova média.
- E)4/21
Errada: a proporção calculada a partir da soma original e da nova média não chega a esse valor.
Gabarito: A
Quando a prova fala que dados faltantes foram codificados como 0, você deve desconfiar: esse zero entrou na conta da média, mas não representa um valor real da variável. Em outras palavras, ele puxou a média para baixo como um peso na mochila do candidato. O truque aqui é separar o que é dado válido do que é erro de codificação. A média original de 1.500 observações era 5, então a soma total registrada era 1.500 x 5 = 7.500. Como os faltantes foram lançados como zero, essa soma não muda quando você retira esses registros; o que muda é a quantidade de observações usadas no cálculo. Com os zeros removidos, a nova média ficou 6, então 7.500 dividido pelo número de dados válidos deve dar 6. Fazendo a conta: número de observações válidas = 7.500 / 6 = 1.250. Logo, a quantidade de dados faltantes era 1.500 - 1.250 = 250. A fração de faltantes na base original fica 250/1.500 = 1/6. Então o gabarito A está correto. Em estatística descritiva, a média é soma dos valores dividida pelo total de observações consideradas; se zeros representam ausência de dado e não valor real, eles distorcem a estatística e precisam ser excluídos do cálculo.