Considere que uma amostra de tamanho n = 6 é extraída de uma população arbitrariamente grande com o objetivo de avaliar a satisfação quanto a uma nova lei trabalhista. Considere verdadeiros os rumores de que 30% da população está satisfeita com a nova lei. Então, a probabilidade de que dois terços dos indivíduos na amostra se declarem insatisfeitos quanto à nova lei é de, aproximadamente:
- A)5,95%
Errada, porque 5,95% nao corresponde a probabilidade de exatamente 4 insatisfeitos em 6 pessoas.
- B)32,41%
Certa, pois a probabilidade de exatamente 4 insatisfeitos em uma binomial com p = 0,7 e n = 6 e aproximadamente 32,41%.
- C)42,02%
Errada, porque 42,02% nao resulta da aplicacao correta de C(6,4) x 0,7^4 x 0,3^2.
- D)67,59%
Errada, pois 67,59% e o complemento de aproximadamente 32,41%, mas nao a probabilidade pedida.
- E)94,05%
Errada, porque 94,05% nao representa o evento de exatamente dois tercos da amostra estarem insatisfeitos.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é usar a distribuicao binomial, porque voce tem um numero fixo de tentativas (n = 6), duas possibilidades em cada uma delas (satisfeito ou insatisfeito) e a probabilidade de sucesso e constante. Como o enunciado diz que 30% estao satisfeitos, entao a chance de ficar insatisfeito e 70%. Parece detalhe, mas e exatamente isso que a questao quer: contar os insatisfeitos. Se dois tercos da amostra estao insatisfeitos, em uma amostra de 6 pessoas isso significa 4 pessoas insatisfeitas. Logo, queremos a probabilidade de X = 4, onde X segue Binomial(6, 0,7). A conta fica P(X=4) = C(6,4) x (0,7)^4 x (0,3)^2. Fazendo as contas: C(6,4) = 15, (0,7)^4 = 0,2401 e (0,3)^2 = 0,09. Multiplicando tudo, voce chega a 0,324135, ou seja, aproximadamente 32,41%. Esse tipo de questao cobra a leitura correta do evento e a aplicacao da formula binomial. Em prova, o erro mais comum e inverter satisfeito e insatisfeito ou pensar em pelo menos 4 em vez de exatamente 4.