Considere o modelo de médias móveis de primeira ordem dado por Zt = 1 + at + at - 1 /3 em que at é um ruído branco com média 0 e variância 1. A função de autocorrelação considerando o instante t = 1 é:
- A)0,3
Correta, porque para MA(1) com coeficiente 1/3 a autocorrelação de defasagem 1 é \(\frac{1/3}{1+1/9}=0,3\).
- B)0,4
Incorreta, pois 0,4 seria obtido para outro coeficiente, não para \(\theta=1/3\).
- C)–0,3
Incorreta, porque o sinal da autocorrelação aqui é positivo, já que o coeficiente do termo defasado é positivo.
- D)–0,4
Incorreta, porque o valor também tem sinal errado e não corresponde ao cálculo da fórmula do MA(1).
Gabarito: A
Aqui a ideia é lembrar o comportamento de um modelo de médias móveis de ordem 1, o famoso MA(1). Nesse modelo, o valor de hoje depende do ruído de hoje e de uma parte do ruído de ontem. Quando isso acontece, a autocorrelação de defasagem 1 não é zero, porque existe essa “memória” curtinha de um período para o outro. Para um MA(1) do tipo Z_t = 1 + a_t + \(\theta a_{t-1}\), com ruído branco de média 0 e variância 1, vale a fórmula da autocorrelação no lag 1: \(\rho(1)=\theta/(1+\theta^2)\). No enunciado, o coeficiente do termo defasado é 1/3, então \(\theta=1/3\). Substituindo: \(\rho(1)=\frac{1/3}{1+(1/3)^2}=\frac{1/3}{1+1/9}=\frac{1/3}{10/9}=\frac{3}{10}=0,3\). Pronto, sem drama estatístico. Então o gabarito A está correto porque a autocorrelação de primeira ordem do MA(1) com coeficiente 1/3 é exatamente 0,3. Em prova, a banca costuma cobrar mais a aplicação direta da fórmula do que a teoria pesada.