Seja θ um parâmetro qualquer de uma população e seja (IMAGEM) um estimador desse parâmetro, obtido com base em uma amostra. Se (IMAGEM) captura toda a informação sobre θ contida na amostra, é possível afirmar que (IMAGEM) é um estimador:
- A)Eficiente.
Errada, porque eficiência está ligada à variância mínima entre estimadores comparáveis, e não ao fato de resumir toda a informação da amostra.
- B)Suficiente.
Certa, porque um estimador suficiente é justamente aquele que captura toda a informação sobre o parâmetro contida na amostra.
- C)Invariante.
Errada, porque invariância é a propriedade de o estimador se adaptar a transformações do parâmetro, e não de preservar toda a informação amostral.
- D)Consistente.
Errada, porque consistência significa convergir para o valor verdadeiro do parâmetro quando o tamanho da amostra cresce.
- E)Não enviesado.
Errada, porque não enviesamento significa que a esperança do estimador coincide com o parâmetro, o que é diferente de suficiência.
Gabarito: B
Quando a questão diz que um estimador "captura toda a informação sobre o parâmetro contida na amostra", ela está falando de estimador suficiente. A ideia é simples: depois que você conhece esse estimador, não sobra nada relevante na amostra para melhorar a inferência sobre o parâmetro. É como se ele resumisse a amostra sem perder informação importante para θ. Em linguagem mais técnica, um estimador ou estatística é suficiente quando condensa toda a informação amostral sobre o parâmetro. Esse é exatamente o conceito consagrado na teoria de amostragem e inferência estatística, normalmente associado ao critério/fatoração de Neyman-Fisher, que é o fundamento clássico para reconhecer suficiência. Por isso, a alternativa B está correta. As outras qualidades citadas nas demais opções são diferentes: eficiente fala de menor variância entre estimadores concorrentes, consistente fala de aproximação ao valor verdadeiro com o aumento da amostra, não enviesado fala de esperança igual ao parâmetro e invariante trata de transformação de estimadores. Aqui, o foco da frase é informação total da amostra, então o nome disso é suficiência.