Um supervisor pedagógico está avaliando o desempenho da gráfica responsável pela montagem dos kits de material didático enviados aos polos de uma universidade. Ele coleta uma amostra aleatória de n kits, verificando o número de itens com defeito (livros com páginas faltando, CDs danificados etc.). A média observada foi de 2,4 itens não conformes por kit, com desvio-padrão amostral de 1,2 item. A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta a respeito do intervalo de confiança para o número médio de itens não conformes por kit, representado na forma 2,4 ± A × 1,2.
- A)Considerando-se que o número de itens com defeito siga uma distribuição discreta e que n = 4, tipicamente, o valor A é obtido com base na distribuição normal padrão.
Errada, porque com n = 4 a aproximação pela normal padrão não é a regra mais adequada, sendo mais comum depender da distribuição t quando a variância populacional é desconhecida.
- B)Se o tamanho da amostra n for suficientemente grande, o valor A pode ser obtido com base na distribuição normal padrão e no próprio tamanho da amostra.
Certa, pois com amostra suficientemente grande o valor crítico pode ser obtido pela normal padrão e o tamanho da amostra entra no cálculo da margem de erro.
- C)Considerando n = 100, o valor de A diminui à medida que o nível de confiança aumenta.
Errada, porque com n = 100 o aumento do nível de confiança faz A aumentar, não diminuir, já que o valor crítico cresce.
- D)Se o nível de confiança for igual a 90%, o valor A deve aumentar à medida que o tamanho da amostra aumentar.
Errada, porque, mantendo o nível de confiança em 90%, aumentar a amostra faz A diminuir, já que o erro-padrão cai com n.
- E)O intervalo de 100% de confiança é representado por 2,4 ± 1,2, em que A = 1.
Errada, porque um intervalo de 100% de confiança não é representado simplesmente por 2,4 ± 1,2; além disso, A não vale 1 nessa interpretação.
Gabarito: B
Quando você monta um intervalo de confiança para a média, a lógica é sempre a mesma: estimar o valor central pela média amostral e medir a incerteza pelo erro-padrão. Aqui, a forma 2,4 ± A × 1,2 está escondendo justamente isso: 2,4 é a média observada e o termo A × 1,2 representa a margem de erro, que depende do nível de confiança e do tamanho da amostra. Se a amostra é suficientemente grande, vale a aproximação pela distribuição normal padrão. Nessa situação, o valor crítico vem da curva normal e o erro-padrão usa o tamanho da amostra, ou seja, a margem de erro diminui quando n aumenta. É a ideia clássica do intervalo: quanto mais informação você coleta, mais “apertado” fica o intervalo. Por isso, a alternativa B está correta: com n grande, pode-se obter A com base na normal padrão e no próprio tamanho da amostra. Na prática, A será algo do tipo z_{α/2} dividido por raiz de n, mostrando que ele depende do nível de confiança e também de n. Um detalhe importante: não existe intervalo de confiança de 100% no sentido usual com largura finita usando esse modelo; para cobrir 100% dos casos, o intervalo teria de ser impraticavelmente amplo. Então, quando a banca mexe com confiança, fique atento: confiança maior significa valor crítico maior e, portanto, margem de erro maior.