Considere que o número diário de falhas apresentadas por certo sistema mecânico seja descrito por uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson. Nessa situação, se P(X = 0) = P (X = 1) > 0 então o desvio padrão de X será igual a
- A)0.
Errada, porque o desvio padrao de uma Poisson nao zera quando lambda e positivo.
- B)0,5.
Errada, pois lambda = 1 leva a desvio padrao igual a 1, nao a 0,5.
- C)1.
Certa, porque P(X=0)=P(X=1) implica lambda = 1 e, assim, o desvio padrao e sqrt(1)=1.
- D)1,5.
Errada, pois 1,5 nao corresponde ao desvio padrao de uma Poisson com lambda = 1.
- E)2.
Errada, porque o desvio padrao seria 2 somente se lambda fosse 4, o que nao ocorre aqui.
Gabarito: C
Na distribuicao de Poisson, voce costuma modelar contagens de eventos em um intervalo fixo, como falhas por dia, chegadas ou defeitos. O parametro da distribuicao e o proprio valor medio, chamado de lambda, e a variancia tambem e lambda. Ou seja: em Poisson, media = variancia = lambda, e o desvio padrao e a raiz quadrada de lambda. Aqui o enunciado diz que P(X=0) = P(X=1). Na Poisson, P(X=0) = e^-lambda e P(X=1) = lambda e^-lambda. Igualando as duas probabilidades, sobra lambda = 1. Sem drama: o e^-lambda cancela e a conta fica bem simpática. Se lambda = 1, entao a variancia vale 1 e o desvio padrao vale raiz de 1, isto e, 1. Por isso o gabarito esta na alternativa C. A regra de ouro da Poisson que voce precisa guardar e esta: achou o lambda, achou metade da questao. Esse tipo de item e bem no estilo CESPE: ele mistura a propriedade da distribuicao com uma igualdade simples de probabilidades para ver se voce lembra da formula e nao se perde no calculo.