Conforme o último censo demográfico realizado, a população da cidade de Petrolina é composta de 686.791 habitantes, dos quais 35.777 têm idade entre 20 e 24 anos. Uma pesquisa direcionada para esse recorte da população deseja estimar a porcentagem daqueles que avaliam positivamente a segurança pública na cidade. Nesse caso hipotético, o tamanho aproximado da amostra aleatória simples que garantirá um erro amostral não superior a 5% deverá ser igual a
- A)258 habitantes.
Errada, porque 258 fica abaixo do necessário para manter a margem de erro de 5% nesse recorte populacional.
- B)293 habitantes.
Errada, porque 293 ainda subestima o tamanho mínimo da amostra calculado pela fórmula de população finita.
- C)329 habitantes.
Errada, porque 329 não alcança o valor aproximado exigido para o erro amostral informado.
- D)396 habitantes.
Certa, porque o cálculo da amostra para proporção em população finita resulta em aproximadamente 396 indivíduos.
- E)415 habitantes.
Errada, porque 415 superestima a amostra em relação ao valor aproximado obtido pela fórmula.
Gabarito: D
Quando a questão pede o tamanho da amostra para estimar uma proporção, a conta clássica usa a situação mais conservadora, isto é, p = 0,5 e q = 0,5, porque isso maximiza a variabilidade. Depois, aplica-se a fórmula da amostra para população finita: n = N · z²pq / [e²(N - 1) + z²pq]. Aqui, o recorte populacional é de 35.777 pessoas, a margem de erro é 5% e, em questões da CESPE/CEBRASPE, é comum trabalhar com nível de confiança de 95%, usando z ≈ 2. Fazendo a substituição, fica n = 35777 · 4 · 0,25 / [0,05² · 35776 + 4 · 0,25]. Isso dá aproximadamente n = 35777 / 90,44, o que resulta em cerca de 395,6. Como o tamanho da amostra precisa ser inteiro e suficiente para garantir o erro máximo, arredonda-se para 396. Ou seja: a resposta correta é a alternativa D. A banca gosta dessa combinação de população finita, p = q = 0,5 e arredondamento para cima, porque é o jeito mais seguro de não subestimar a amostra.