Supondo-se que os eventos A, B, C e D sejam coletivamente independentes, de maneira que P(A) = 0,4, P (B) = 0,3, P(C) = 0,2 e P (D) = 0,1 é correto afirmar que o valor da probabilidade de ocorrência do evento A ∩ B ∩ C ∩ D é igual a
- A)0.
Errada, porque a probabilidade do evento conjunto não é zero quando os eventos são independentes e têm probabilidades positivas.
- B)0,0024.
Certa, pois a interseção de eventos coletivamente independentes é dada pelo produto 0,4 x 0,3 x 0,2 x 0,1 = 0,0024.
- C)0,0128.
Errada, porque esse valor não resulta da multiplicação correta das quatro probabilidades informadas.
- D)0,0256.
Errada, pois corresponde a um produto maior do que o valor obtido ao multiplicar as quatro probabilidades do enunciado.
- E)0,2500.
Errada, porque 0,25 é muito maior do que a probabilidade conjunta de quatro eventos independentes com esses valores.
Gabarito: B
Quando os eventos são coletivamente independentes, a probabilidade de acontecerem juntos é o produto das probabilidades de cada um. Em outras palavras, para A, B, C e D independentes, você faz P(A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) x P(B) x P(C) x P(D). É uma regra bem direta: se a independência foi dada, não precisa inventar fórmula diferente nem somar probabilidades. Aplicando os valores do enunciado: 0,4 x 0,3 x 0,2 x 0,1 = 0,0024. Então a chance de os quatro eventos ocorrerem ao mesmo tempo é 0,0024. É um número pequeno, o que faz sentido porque estamos exigindo que quatro eventos ocorram simultaneamente. A banca costuma cobrar isso de forma seca: se falou em independência, você deve pensar imediatamente em produto. O termo "coletivamente independentes" é ainda mais forte, porque garante a independência do grupo todo, não só em pares. No conteúdo de probabilidade, isso é a aplicação clássica dos axiomas e da regra do produto para eventos independentes. Por isso, o gabarito B está correto: basta multiplicar as quatro probabilidades dadas e chegar a 0,0024.