Considerados dois eventos aleatórios E1 e E2 , tais que P(E1 ∩ E2| E1) = 0,3, P (E1 ∩ | E2) = 0,4 e P ( E1 ∪ E2) 0,87, o valor da probabilidade de ocorrência do evento E1 é igual a
- A)0,3.
Errada, porque 0,3 é a probabilidade condicional de E2 dado E1, não a probabilidade de E1.
- B)0,4.
Errada, porque 0,4 se relaciona com a condição dada por E2, e não com a probabilidade marginal de E1.
- C)0,6.
Certa, pois ao usar as duas probabilidades condicionais e a fórmula P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 ∩ E2), chega-se a P(E1) = 0,6.
- D)0,7.
Errada, porque 0,7 não satisfaz as três relações do enunciado ao mesmo tempo.
- E)0,9.
Errada, porque 0,9 é incompatível com a união informada e com as condicionais dadas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é juntar duas relações bem clássicas de probabilidade: probabilidade condicional e fórmula da união. Quando o enunciado diz P(E1 ∩ E2 | E1) = 0,3, isso equivale a P(E2 | E1) = 0,3, porque, se você já sabe que E1 ocorreu, a interseção com E1 não muda nada. Então temos P(E1 ∩ E2) = 0,3·P(E1).