Considere que um pesquisador deseje estimar a média populacional de uma variável de interesse mediante amostragem aleatória simples com reposição. Nesse caso, para que o erro padrão da média amostral seja igual a 4% do desvio padrão populacional dessa variável de interesse, o tamanho da amostra deverá ser igual a
- A)625.
Correta, porque SE = σ/√n e 4% de σ implica 1/√n = 0,04, logo n = 625.
- B)400.
Errada, pois n = 400 daria erro padrão de 5% do desvio padrão, não de 4%.
- C)256.
Errada, porque n = 256 gera erro padrão de 6,25% do desvio padrão populacional.
- D)25.
Errada, já que n = 25 faria o erro padrão ser 20% de σ, muito acima do pedido.
- E)4.
Errada, pois n = 4 deixaria o erro padrão igual a 50% de σ, longe do valor exigido.
Gabarito: A
Em amostragem aleatória simples com reposição, o erro padrão da média amostral é dado por sigma dividido por raiz de n, isto é, SE( x̄ ) = σ / √n. A ideia é simples: quanto maior a amostra, menor a variabilidade da média estimada. Aqui, o enunciado diz que esse erro padrão deve ser igual a 4% do desvio padrão populacional, ou seja, SE = 0,04σ. Então basta igualar as expressões: σ / √n = 0,04σ. Como o sigma aparece dos dois lados, ele cancela. Sobra 1 / √n = 0,04, ou seja, √n = 25. Elevando ao quadrado, n = 625. Por isso o gabarito é a alternativa A. É um exercício clássico de fórmula + porcentagem, aquele tipo de questão que tenta fazer você tropeçar no cálculo, mas a conta é bem direta quando você lembra da relação entre erro padrão e tamanho amostral.