No ajuste de uma reta de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados de uma variável Y em uma variável X, o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,0625. Nesse caso hipotético, o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a
- A)0,24.
Errada, porque 0,24 nao e a raiz quadrada de 0,0625.
- B)0,25.
Certa, pois o modulo da correlacao e a raiz quadrada de R², isto e, 0,25.
- C)0,26.
Errada, porque 0,26 tambem nao corresponde a sqrt(0,0625).
- D)0,27.
Errada, pois 0,27 nao e compatível com o valor de R² informado.
- E)0,28
Errada, porque 0,28 supera a raiz quadrada de 0,0625 e nao corresponde ao modulo da correlacao.
Gabarito: B
Em regressao linear simples, o coeficiente de determinacao (R²) mostra quanta da variacao de Y e explicada por X pela reta ajustada. Ele sempre fica entre 0 e 1, entao um R² de 0,0625 significa que a reta explica apenas 6,25% da variacao de Y. O resto fica por conta de outros fatores e do acaso, porque a vida real adora baguncar a conta. A ligacao entre R² e o coeficiente de correlacao amostral r, na regressao linear simples, e dada por R² = r². Isso vale quando estamos falando de uma unica variavel explicativa. Logo, basta tirar a raiz quadrada de 0,0625 para achar o modulo de r. Fazendo a conta: sqrt(0,0625) = 0,25. Como a questao pede o modulo do coeficiente de correlacao amostral, nao importa se a correlacao e positiva ou negativa, apenas o valor absoluto. Por isso, o gabarito correto e a alternativa B. Esse tipo de relacao e padrao em Estatistica de concurso: em regressao simples, o coeficiente de determinacao e o quadrado da correlacao. A banca costuma cobrar justamente essa conversao rapida entre R² e |r|.