Duas variáveis aleatórias de Bernoulli B1 e B2 são tais que E [ B1] = 0,7 , E [ B2 ] = 0,6 e E [ B1 B2 ]= 0,42. Nesse caso, P ( B 1 = 1, B2 = 0 ) será igual a
- A)0,12.
Errada, porque 0,12 não resulta da diferença entre P(B1=1) e P(B1=1,B2=1).
- B)0,18.
Errada, porque 0,18 também não corresponde à decomposição correta do evento {B1=1} em casos disjuntos.
- C)0,28.
Certa, pois P(B1=1,B2=0) = P(B1=1) - P(B1=1,B2=1) = 0,7 - 0,42 = 0,28.
- D)0,42.
Errada, porque 0,42 é a probabilidade de ambas as variáveis serem 1 ao mesmo tempo, não de apenas B1 ser 1.
- E)0,49.
Errada, porque 0,49 seria um valor ligado a multiplicação de probabilidades sob independência, o que não é o que se pede aqui.
Gabarito: C
Quando a variável é de Bernoulli, ela só pode valer 0 ou 1. Por isso, a esperança E[B] coincide com a probabilidade de sucesso: E[B] = P(B = 1). Aqui, isso nos dá P(B1 = 1) = 0,7 e P(B2 = 1) = 0,6. Outro ponto importante: como B1 e B2 também só assumem 0 ou 1, o produto B1B2 vale 1 somente quando as duas valem 1 ao mesmo tempo. Então, E[B1B2] = P(B1 = 1, B2 = 1) = 0,42. Essa é a peça-chave da conta. Agora vem a decomposição simples: o evento {B1 = 1} se divide em dois casos mutuamente exclusivos, {B1 = 1, B2 = 1} e {B1 = 1, B2 = 0}. Logo, P(B1 = 1) = P(B1 = 1, B2 = 1) + P(B1 = 1, B2 = 0). Substituindo os valores, fica 0,7 = 0,42 + P(B1 = 1, B2 = 0). Portanto, P(B1 = 1, B2 = 0) = 0,28. É uma continha de partição de evento, sem mistério e sem magia de planilha.