Uma variável aleatória discreta W assume três valores conforme a distribuição de probabilidade a seguir, na qual a e b são valores tais que 0 < a < b. P ( W = 0 ) = a / b , P ( W = 1 ) = 2a / b , P ( W = 2 ) = 3a / b , Com base nessas informações, conclui-se que a média de W é igual a
- A)1.
Errada, porque 1 não é o valor esperado obtido após somar as probabilidades e aplicar a fórmula da média.
- B)4 / 3.
Certa, pois a soma das probabilidades dá 1, o que permite achar a/b = 1/6 e então E(W) = 4/3.
- C)3 / 2.
Errada, porque 3/2 não corresponde ao resultado da expectativa calculada a partir da distribuição dada.
- D)7 / 4.
Errada, pois 7/4 seria um valor de média possível em outro contexto, mas não nesta distribuição.
- E)2.
Errada, porque 2 é maior do que a média calculada e não bate com o valor esperado da variável.
Gabarito: B
Quando uma variável aleatória discreta é dada por uma tabela de probabilidades, a média, ou valor esperado, é calculada por E(W) = soma de valor x probabilidade. Aqui, basta fazer a conta: 0·(a/b) + 1·(2a/b) + 2·(3a/b) = 8a/b. Parece que falta uma peça, mas ela está escondida na própria regra das probabilidades: elas precisam somar 1. Então a/b + 2a/b + 3a/b = 6a/b = 1, logo a/b = 1/6. Substituindo, E(W) = 8·(1/6) = 4/3. É o tipo de questão em que a banca testa se você lembra que probabilidade não é enfeite de tabela, ela tem que fechar em 1.