Uma seguradora realizará uma pesquisa para estimar o gasto mensal dos proprietários de automóveis com o seguro automotivo. Nessa estimativa, para o nível de 90% de confiança, deseja-se uma margem de erro de R$ 50,00, haja vista que o desvio-padrão populacional dos gastos com seguro é de, aproximadamente, R$ 120,00. Nessa situação hipotética, a quantidade de proprietários que deverão ser selecionados para a pesquisa é igual a
- A)13.
Errada, porque 13 fica abaixo do tamanho minimo necessário para atingir a margem de erro com 90% de confiança.
- B)14.
Errada, pois 14 ainda não alcança o valor calculado pela formula de dimensionamento da amostra.
- C)15.
Errada, porque o cálculo resulta em aproximadamente 15,49, então 15 não basta ao arredondar para cima.
- D)16.
Certa, pois o tamanho calculado é cerca de 15,49 e, como a amostra deve ser inteira e suficiente, arredonda-se para 16.
- E)17.
Errada, porque 17 superestima o tamanho necessário; o cálculo não exige uma amostra tão grande.
Gabarito: D
Quando voce quer estimar uma media populacional e conhece o desvio-padrao da populacao, a conta do tamanho da amostra fica bem direta: n = (z^2 * sigma^2) / E^2. Aqui, z é o valor associado ao nivel de confianca, sigma é o desvio-padrao populacional e E é a margem de erro desejada. Parece formula de filme de terror, mas ela só traduz a ideia simples de que mais confianca ou menos erro exigem mais pessoas na amostra. No enunciado, o nivel de confiança é de 90%, entao usamos z aproximadamente 1,645, muitas vezes arredondado para 1,64 em provas. O desvio-padrao é 120 e a margem de erro é 50. Substituindo: n = (1,64^2 * 120^2) / 50^2. Fazendo as contas, n = (2,6896 * 14400) / 2500 = 38730,24 / 2500 = 15,49 aproximadamente. Como tamanho de amostra precisa ser inteiro e nao pode ficar abaixo do necessario, arredonda-se para cima. Assim, a quantidade de proprietarios a ser selecionada é 16. Em estatística aplicada a amostragem, esse arredondamento para cima é o que garante que a margem de erro nao fique maior do que a desejada. E é por isso que o gabarito é a alternativa D.