No cálculo do intervalo de confiança para a média populacional, dado um nível de confiança y de 90%, e considerando-se P ( Z > 1,645 ) = 0,05, P ( Z > 2,575 ) = 0,01, P ( Z > 2,32 ) = 0,02, P ( Z > 1,96 ) = 0,025, P ( Z > 1,645 ) = 0,05, P ( Z > 1,28 ) = 0,10, o quantil da distribuição normal ( Zγ/2 ) a ser utilizado será
- A)inferior a 1,0.
Errada, porque o quantil para 90% de confiança não é menor que 1,0.
- B)superior a 1,0 e inferior a 1,5.
Errada, porque o valor correto fica acima de 1,5, não entre 1,0 e 1,5.
- C)superior a 1,5 e inferior a 2,0.
Certa, porque para 90% de confiança o quantil é 1,645, que está entre 1,5 e 2,0.
- D)superior a 2,0 e inferior a 2,5.
Errada, porque 90% de confiança não exige quantil acima de 2,0.
- E)superior a 2,5.
Errada, porque valores acima de 2,5 são típicos de níveis de confiança bem mais altos.
Gabarito: C
Quando você monta um intervalo de confiança para a média populacional, a ideia é deixar uma faixa ao redor da média amostral para captar o valor verdadeiro da população com certa segurança. No intervalo bicaudal, como no de 90% de confiança, sobra 10% para o erro total, então esse 10% fica dividido nas duas pontas da distribuição: 5% em cada lado. É aí que entra o quantil da normal padrão, o famoso Z_(gamma/2) ou Z_(alpha/2), dependendo da notação usada. Para 90% de confiança, temos alpha = 0,10 e alpha/2 = 0,05. Logo, precisamos do valor de Z tal que P(Z > z) = 0,05. O próprio enunciado já entrega a pista: P(Z > 1,645) = 0,05. Então o quantil a ser usado é 1,645. Esse número cai na faixa acima de 1,5 e abaixo de 2,0, que é exatamente o que a alternativa C afirma. Em termos práticos, essa é uma conta clássica de prova: quanto maior o nível de confiança, maior o quantil e, consequentemente, mais largo fica o intervalo. A banca gosta de testar se você sabe transformar confiança em área de cauda sem se perder na notação.