Três diferentes metodologias de trabalho – M1, M2 e M3 – propiciam diferentes probabilidades de sucesso na execução de uma tarefa e, do ponto de vista probabilístico, essas probabilidades são P(S|M1) = 0,9, P(S|M2) = 8 e P(S|M3) = 0,7, em que S é o evento que indica sucesso na execução da tarefa. Os eventos M1, M2 e M3 formam uma partição do espaço amostral e P(M1) = 0,2 e P(M2) = 0,3. De acordo com essas informações, caso uma tarefa tenha sucesso, a probabilidade de que ela tenha sido executada pela metodologia M1 será igual a
- A)9/50.
Errada, porque 9/50 = 0,18 e isso é apenas o numerador de Bayes, não a probabilidade condicional pedida.
- B)1/5.
Errada, porque 1/5 não corresponde ao cálculo posterior nem ao total de sucesso da tarefa.
- C)18/77.
Certa, pois pelo Teorema de Bayes temos P(M1|S) = 0,9·0,2 / 0,77 = 18/77.
- D)9/10.
Errada, porque 9/10 é só P(S|M1), isto é, a chance de sucesso dado M1, e não a chance de M1 dado o sucesso.
Gabarito: C
Aqui a palavra-chave é probabilidade condicional, com cara de Teorema de Bayes. A pergunta não quer a chance de sucesso em si, mas sim a chance de a tarefa ter sido feita por M1 depois que você já sabe que houve sucesso. Isso muda tudo: você inverte a lógica usando as probabilidades condicionais e as probabilidades iniciais de cada metodologia. Primeiro, complete a partição: como M1, M2 e M3 formam o espaço todo, então P(M3) = 1 - 0,2 - 0,3 = 0,5. Depois, calcule a probabilidade total de sucesso: P(S) = 0,9·0,2 + 0,8·0,3 + 0,7·0,5 = 0,18 + 0,24 + 0,35 = 0,77. Agora entra Bayes: P(M1|S) = P(S|M1)·P(M1) / P(S) = 0,9·0,2 / 0,77 = 0,18/0,77 = 18/77. Então o gabarito correto é a alternativa C. Em prova, a banca adora ver se você não confunde P(S|M1) com P(M1|S). Parece detalhe, mas é exatamente aí que muita gente escorrega. Aqui, o sucesso já aconteceu, então você precisa olhar para trás e identificar qual metodologia ficou mais provável.