Com relação ao conjunto de dados {9, 5, 1, 2, 8}, o coeficiente de assimetria proporcionado pelo terceiro momento central é igual a
- A)−22,25.
Errada, porque o terceiro momento central desse conjunto não é -22,25; a soma dos desvios ao cubo zera.
- B)- 0,25.
Errada, porque não há assimetria negativa aqui: os desvios positivos e negativos se cancelam no terceiro momento.
- C)0.
Certa, pois o terceiro momento central do conjunto é 0, indicando distribuição sem assimetria.
- D)+5,6.
Errada, porque os dados não produzem assimetria positiva; o cálculo do terceiro momento central resulta em zero.
- E)+150.
Errada, porque 150 não tem relação com a soma dos desvios ao cubo desse conjunto, que é nula.
Gabarito: C
A assimetria pelo terceiro momento central olha para o quanto a distribuição “entorta” para a direita ou para a esquerda. Se esse momento der zero, a distribuição é simétrica, isto é, não puxa mais para um lado do que para o outro. Aqui, para os dados {9, 5, 1, 2, 8}, a média é 5. Agora vem a parte prática: você calcula os desvios em relação à média: 4, 0, -4, -3 e 3. Ao elevar ao cubo, os valores positivos e negativos continuam com seus sinais, então a conta fica 64, 0, -64, -27 e 27. Somando tudo, o resultado é 0. Como o terceiro momento central é zero, o coeficiente de assimetria também é zero. Em outras palavras, não há assimetria na distribuição desse conjunto. A banca adora esse tipo de conta em que o resultado “se anula” por simetria dos desvios. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. Em estatística descritiva, momentos centrais são usados justamente para medir posição, dispersão e forma da distribuição, e o terceiro momento central está ligado à assimetria.