Em uma cidade composta por 7.600 eleitores, pretende-se estimar a porcentagem daqueles que avaliam positivamente a gestão do atual prefeito municipal. Nessa situação hipotética, o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5% será igual a
- A)380.
Correta, porque aplicando o erro de 5% com correção para população finita, o tamanho da amostra resulta em aproximadamente 380.
- B)392.
Errada, porque 392 não corresponde ao cálculo com a correção para população finita e não é o valor obtido pela fórmula padrão.
- C)410.
Errada, porque 410 é maior que o necessário e não bate com o dimensionamento correto da amostra.
- D)423.
Errada, porque 423 supera o valor calculado e indica confusão na aplicação da fórmula ou arredondamento indevido.
- E)438.
Errada, porque 438 está acima do tamanho amostral exigido e não decorre do procedimento estatístico correto.
Gabarito: A
Quando a questão fala em estimar uma porcentagem, você está lidando com proporção. Em amostragem aleatória simples, a ideia é escolher um tamanho de amostra que limite o erro amostral máximo. Para proporções, usa-se a fórmula-padrão n0 = 1/E² quando não se informa proporção prévia, assumindo o pior caso p = 0,5, que maximiza a variabilidade. Com erro de 5%, fica n0 = 1/(0,05)² = 400. Como a população é finita e conhecida, não basta parar no 400 bruto. Aí entra a correção para população finita, que reduz um pouco a amostra: n = (N·n0)/(N + n0 - 1). Substituindo N = 7.600 e n0 = 400, temos n = (7600·400)/(7600 + 400 - 1) = 3.040.000/7.999 ≈ 380. Ou seja, a amostra mínima fica em 380 eleitores. Em prova, essa conta costuma aparecer como um pequeno presente disfarçado de fórmula: primeiro acha o tamanho para população infinita, depois ajusta para a população real. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa A. Se a banca não informa a proporção esperada, o padrão é usar p = q = 0,5, porque esse é o cenário mais conservador. Isso é doutrina estatística básica de dimensionamento amostral, muito cobrada em concursos.