Uma pesquisa médica investigou a relação entre a idade de um paciente, em anos, e o tempo, em segundos, que ele levava para reagir a certo estímulo. A partir dos dados observados, obteve-se a equação Y = 80,5 + 0,9X, em que X corresponde à idade do paciente e Y corresponde ao tempo de reação do paciente, como modelo de regressão linear simples ajustado. Com base nessa situação hipotética e sabendo que as estimativas dos coeficientes do referido modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue os itens seguintes. I A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva. II Estima-se que, a cada aumento de 1 ano na idade do paciente, o tempo de reação esperado aumenta em 0,9 segundo. III Caso um paciente de 30 anos de idade apresente tempo de resposta de 100 segundos, o valor absoluto da diferença entre o valor efetivo e o valor previsto é de 7,5 segundos. Assinale a opção correta.
- A)Apenas o item I está certo.
Errada, porque os itens II e III também estão corretos, então não é apenas o I.
- B)Apenas o item III está certo.
Errada, porque o item I também está certo e o item II igualmente está correto.
- C)Apenas os itens I e II estão certos.
Errada, porque o item III também está certo, então não são apenas I e II.
- D)Apenas os itens II e III estão certos.
Errada, porque o item I também está correto, então não são apenas II e III.
- E)Todos os itens estão certos.
Certa, pois a correlação é positiva, o coeficiente 0,9 indica aumento esperado de 0,9 segundo por ano e o desvio absoluto para X = 30 é 7,5 segundos.
Gabarito: E
Em regressão linear simples, a equação ajustada Y = a + bX traz um recado direto: o coeficiente angular b mostra a direção da relação entre as variáveis. Se b é positivo, quando X aumenta, o valor previsto de Y também aumenta. Aqui, como b = 0,9, a tendência é de associação positiva entre idade e tempo de reação. No método dos mínimos quadrados ordinários, esse coeficiente angular também indica a variação média esperada em Y para cada aumento de 1 unidade em X. Então, se a idade cresce 1 ano, o tempo de reação esperado cresce 0,9 segundo. É a interpretação clássica do coeficiente da reta, bem cobrada pela banca. No item III, basta substituir X = 30 na equação: Y = 80,5 + 0,9(30) = 80,5 + 27 = 107,5. Se o valor efetivo observado foi 100 segundos, a diferença absoluta entre observado e previsto é |100 - 107,5| = 7,5 segundos. Ou seja, o erro de previsão foi exatamente esse. Por isso, os três itens estão corretos, e o gabarito é a letra E. Em resumo: sinal da inclinação positiva, interpretação do coeficiente angular correta e cálculo do resíduo absoluto também correto.