No espaço amostral Ω, A ⊂ Ω, B ⊂ Ω e C ⊂ Ω são eventos aleatórios tais que B e C são eventos mutuamente independentes e A ⊂ B , com P(A) = 0,15, P(B) = 0,30 e P(C) = 0,50. De acordo com essa situação hipotética, P(A ∪ B ∪ C) será igual a
- A)0,50.
Errada, porque 0,50 ignora que B também entra na união e que B e C ainda se sobrepõem.
- B)0,65.
Certa, pois A está contido em B, então a união vira B ∪ C, e pela independência a interseção vale 0,15.
- C)0,80.
Errada, porque soma simples sem descontar a interseção costuma inflar o resultado.
- D)0,95.
Errada, porque 0,95 é maior do que a união possível aqui; a conta correta não chega nesse valor.
Gabarito: B
Aqui o truque principal é olhar para a relação entre os eventos. Como A está contido em B, todo resultado que está em A já está dentro de B. Então, quando você faz A ∪ B, na prática não acrescenta nada além de B. Logo, A ∪ B ∪ C vira apenas B ∪ C. A partir daí, entra a fórmula da união de dois eventos: P(B ∪ C) = P(B) + P(C) - P(B ∩ C). Como o enunciado diz que B e C são independentes, vale P(B ∩ C) = P(B)P(C) = 0,30 × 0,50 = 0,15. Agora é só fazer a conta sem drama: 0,30 + 0,50 - 0,15 = 0,65. Portanto, o gabarito é a alternativa B. A ideia-chave aqui é que independência não significa soma direta, e inclusão de um evento em outro também muda bastante a conta. Em prova, esse tipo de combinação de conceitos é bem o estilo da CESPE/CEBRASPE: mistura uma relação entre conjuntos com uma propriedade de probabilidade para ver se você escorrega na fórmula.