Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a
- A)20.
Errada, porque 20 é a taxa do mínimo, não o seu desvio padrão.
- B)5.
Errada, porque 5 não corresponde nem à taxa nem ao desvio padrão dessa variável.
- C)0,2.
Errada, porque 0,2 seria o inverso de 5, mas o mínimo aqui tem taxa 20.
- D)0,1.
Errada, porque 0,1 ainda é maior que o desvio padrão correto do mínimo.
- E)0,05.
Certa, porque o mínimo de 10 exponenciais com média 0,5 tem taxa 20 e, portanto, desvio padrão igual a 1/20 = 0,05.
Gabarito: E
Aqui a ideia é lembrar uma propriedade clássica da distribuição exponencial: se X1, ..., Xn são independentes e têm distribuição Exponencial com taxa lambda, então o mínimo M = min(X1, ..., Xn) também é exponencial, mas com taxa n·lambda. Se a média da exponencial original é 0,5, então lambda = 1/0,5 = 2. Como n = 10, o mínimo terá taxa 10·2 = 20. Agora vem o detalhe que a banca adora: na exponencial, desvio padrão é igual à média, e ambas valem 1/lambda. Logo, para o mínimo, a média e o desvio padrão são 1/20 = 0,05. É por isso que a alternativa correta é a letra E. Em linguagem de prova: média da exponencial original -> acha lambda; mínimo de n observações exponenciais independentes -> taxa vira n vezes maior; depois, desvio padrão da exponencial é 1/lambda. Parece simples, mas a banca costuma testar exatamente essa troca de taxa por média. Não há aqui uma pegadinha de Normal, Binomial ou Poisson: o ponto central é a propriedade do mínimo de variáveis exponenciais independentes.