Um farmacêutico preparou um material de referência para controle da qualidade de um medicamento. Após preparação adequada do material, usou como amostra cinco porções do medicamento e encontrou os seguintes teores de ferro. Amostras 1 2 3 4 Teor de ferro ( ppm) 118 113 107 102 Considerando o valor de tα/2 igual a 3,182 e α = 0,10, assinale a opção correta para o intervalo de confiança calculado para o teor de ferro no material de referência preparado.
- A)110 +/− 11,1 ppm
Correta, porque a média é 110 ppm e a margem de erro calculada com t = 3,182 e o desvio-padrão amostral resulta em aproximadamente 11,1 ppm.
- B)110 +/− 6,98 ppm
Errada, porque 6,98 ppm não é a margem de erro final, e sim o desvio-padrão amostral aproximado.
- C)110 +/− 8 ppm
Errada, porque 8 ppm não corresponde ao erro-padrão nem à margem de erro do intervalo.
- D)110 +/− 10 ppm
Errada, porque 10 ppm é um valor arredondado que não bate com a conta usando o t fornecido.
- E)110 +/− 3,49 ppm
Errada, porque 3,49 ppm corresponde ao desvio-padrão dividido por raiz de n, isto é, ao erro-padrão, e não à margem final do intervalo.
Gabarito: A
Aqui a ideia é montar um intervalo de confiança para a média do teor de ferro. Quando a amostra é pequena e a variabilidade populacional é desconhecida, você usa a distribuição t de Student, que é justamente a “amiga” dos poucos dados e da incerteza maior. A fórmula é: média amostral +/− t x (desvio-padrão amostral / raiz de n). Vamos aos números. A média dos valores 118, 113, 107 e 102 é 110 ppm. O desvio-padrão amostral fica aproximadamente 6,98 ppm. Como o enunciado já fornece t = 3,182 e usamos n = 4, o erro-padrão é 6,98/2 = 3,49. Agora é só fazer a conta final: margem de erro = 3,182 x 3,49 ≈ 11,1 ppm. Então o intervalo de confiança é 110 +/− 11,1 ppm. Por isso o gabarito é a alternativa A. Em prova, a banca gosta muito de testar se você sabe identificar que não é intervalo z, e sim t, além de explorar o cálculo do desvio-padrão amostral sem esquecer o divisor n - 1.