Para uma amostra de 100 pacientes, foi verificado que o tempo médio de permanência em um Hospital foi de 20 dias, com desvio-padrão de 10 dias. O intervalo de confiança para a média do tempo de permanência de todos os pacientes do hospital, com 95% de confiança (Z = 1,96) é de
- A)20 +/- 1 dia
Errada, porque a margem de erro nao e 1; o erro-padrao da amostra e 1, e ao multiplicar por 1,96 o intervalo fica maior.
- B)20 +/- 3,92 dias
Errada, porque 3,92 corresponde a 1,96 x 2, mas aqui o erro-padrao e 1, nao 2.
- C)20 +/- 10 dias
Errada, porque 10 e o desvio-padrao da amostra, nao a margem de erro do intervalo de confianca.
- D)20 +/- 1,96 dias
Certa, pois 10/\u221a100 = 1 e, com Z = 1,96, a margem de erro e 1,96, resultando em 20 \u00b1 1,96.
- E)20 +/- 19,6 dias
Errada, porque 19,6 seria usar 1,96 vezes o desvio-padrao bruto, sem dividir pela raiz do tamanho da amostra.
Gabarito: D
Quando a banca fala em intervalo de confianca para a media, voce pensa em uma ideia simples: pegar a media da amostra e somar e subtrair a margem de erro. Aqui, a media amostral foi 20 dias, o desvio-padrao foi 10 e o tamanho da amostra foi 100, entao o erro-padrao fica 10/\u221a100 = 1. Esse 1 e a base para a conta do intervalo. Como o nivel de confianca pedido foi de 95% e o enunciado ja fornece Z = 1,96, a margem de erro fica 1,96 x 1 = 1,96. Logo, o intervalo e 20 \u00b1 1,96 dias, ou seja, aproximadamente de 18,04 a 21,96 dias. Perceba a pegadinha classica: muita gente multiplica o desvio-padrao direto por 1,96 e esquece de dividir pela raiz do tamanho da amostra. Em estatistica, amostra maior reduz a incerteza, e e exatamente isso que o erro-padrao mostra. Portanto, o gabarito D esta correto porque aplica a formula do intervalo de confianca para a media com Z conhecido: media amostral \u00b1 Z vezes o erro-padrao.