Suponha que existam três eventos A, B e C que podem estar associados à ocorrência de uma doença D, com as seguintes probabilidades condicionais. P(D|A) = 0,5 P(D|B) = 0,2 P(D|C) = 0,1 Nessa situação hipotética, sabendo que os eventos A, B e C formam uma partição do espaço amostral e que as probabilidades de ocorrência desses eventos são, respectivamente, P(A) = 0,1, P(B) = 0,1 e P(C) = 0,8, o valor da probabilidade P(C|D) é igual a
- A)8/100.
Errada, porque 8/100 não resulta da aplicação da fórmula de Bayes nem da probabilidade total de D.
- B)1/10.
Errada, porque 1/10 é apenas P(D|C) e ignora a atualização condicional pedida no enunciado.
- C)1/8.
Errada, porque 1/8 não coincide com a razão correta entre a contribuição de C e o total de D.
- D)8/15.
Certa, porque P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)=(0,1·0,8)/(0,15)=8/15.
- E)8/10.
Errada, porque 8/10 é igual a 0,8 e não corresponde à probabilidade condicionada solicitada.
Gabarito: D
Aqui entra o combo clássico de probabilidade condicional com a fórmula de Bayes. A ideia é simples: se você quer saber a chance de C acontecer sabendo que D ocorreu, você precisa comparar o “peso” de C dentro do total dos casos em que D aparece. Em fórmula: P(C|D) = P(D|C)P(C) / P(D). Primeiro, calcule a probabilidade total de D usando a partição A, B e C: P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C). Substituindo: 0,5·0,1 + 0,2·0,1 + 0,1·0,8 = 0,05 + 0,02 + 0,08 = 0,15. Agora vem a parte final, sem drama: P(C|D) = (0,1·0,8) / 0,15 = 0,08 / 0,15 = 8/15. Então o gabarito está correto porque a alternativa D aplica exatamente a regra de Bayes com a probabilidade total do evento D no denominador. Moral da história: quando aparecer evento condicionado e partição do espaço amostral, pense imediatamente em Bayes. A banca adora trocar a ordem dos eventos para ver se você monta a conta com calma, sem cair no impulso.