Um pesquisador deseja extrair uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 10 de uma população de tamanho N = 1.000. Essa população consiste de três estratos de tamanhos N1 = 500, N2 = 300, e N3 = 200, e os desvios-padrão da variável de interesse correspondentes a esses estratos valem, respectivamente, σ1 = 1, σ2 = 5, e σ3 = 5. Nessa situação hipotética, considerando-se que o custo da pesquisa seja constante, não dependendo, portanto, do estrato, conclui-se, com base no método da alocação ótima de Neyman, que o tamanho da amostra referente ao estrato 2 deve ser igual a
- A)3.
Errada, porque 3 subestima a alocação do estrato 2, que tem grande variabilidade e, por isso, merece mais peso.
- B)4.
Errada, porque 4 ainda não chega ao valor dado pela fórmula de Neyman para o estrato 2.
- C)5.
Certa, pois n_2 = 10 x (300 x 5) / (500 x 1 + 300 x 5 + 200 x 5) = 5.
- D)6.
Errada, porque 6 superestima o estrato 2; o cálculo exato mostra que a alocação é menor.
- E)7.
Errada, porque 7 exagera ainda mais a alocação do estrato 2 e foge do resultado proporcional correto.
Gabarito: C
Na alocação ótima de Neyman, a amostra de cada estrato não é distribuída “no chute”: ela é proporcional ao tamanho do estrato e à sua variabilidade. A fórmula, quando o custo é constante, é n_h = n \cdot (N_h \sigma_h) / \sum (N_h \sigma_h). Em português claro: estratos maiores e mais heterogêneos recebem mais observações, porque ajudam mais a reduzir o erro amostral. Aqui, calculamos os pesos: estrato 1 = 500 x 1 = 500, estrato 2 = 300 x 5 = 1500, estrato 3 = 200 x 5 = 1000. A soma é 3000. Então, para o estrato 2, fica n_2 = 10 x 1500 / 3000 = 5. Ou seja, o estrato 2 deve receber 5 elementos da amostra. É por isso que o gabarito é a letra C. Em prova, quando aparecer Neyman com custo igual para todos os estratos, pense logo em “tamanho do estrato vezes desvio-padrão”.