Caso uma amostra aleatória simples de tamanho n = 2 seja retirada, sem reposição, de uma população de tamanho N = 10, cada uma das possíveis amostras de tamanho n = 2 pode ocorrer com probabilidade igual a
- A)1/45.
Correta, porque o total de amostras possíveis é C(10,2) = 45 e cada uma delas tem probabilidade 1/45.
- B)1/25.
Errada, porque 1/25 não corresponde ao número de combinações possíveis de 2 elementos retirados de 10 sem reposição.
- C)1/5.
Errada, porque 1/5 é um valor muito alto para a chance de uma amostra específica em um universo com 45 possibilidades equiprováveis.
- D)1/15.
Errada, porque 1/15 não vem da contagem correta das amostras possíveis de tamanho 2 em uma população de 10 elementos.
- E)1/10.
Errada, porque 1/10 seria uma leitura intuitiva de probabilidade individual, mas aqui o cálculo depende do total de combinações da amostra.
Gabarito: A
Em amostragem aleatória simples sem reposição, todas as amostras possíveis com o mesmo tamanho precisam ter a mesma chance de ocorrer. Aqui, você tem uma população com 10 elementos e quer retirar 2, sem devolver o item sorteado. Então o número de amostras possíveis é dado por combinações: C(10,2) = 10! / (2! 8!) = 45. Como a amostra é aleatória simples, cada uma dessas 45 combinações tem a mesma probabilidade. Logo, a probabilidade de qualquer amostra específica de tamanho 2 é 1/45. É o tipo de conta que a banca adora: parece pequena, mas a combinatória faz todo o trabalho pesado. Esse raciocínio é exatamente o padrão de amostragem aleatória simples ensinado em Estatística: seleção equiprovável entre todas as amostras possíveis de mesmo tamanho. Sem reposição, você usa combinação, não arranjo, porque a ordem dos elementos na amostra não importa. Por isso, o gabarito A está correto. Se você montou a conta com permutação ou achou que bastava fazer 1/10 ou 1/5, a banca estava justamente esperando esse tropeço.