As variáveis aleatórias X1,X2,X3,X4 constituem uma amostra aleatória simples, retirada de uma distribuição normal com média igual a 10 e desvio padrão 2. Nesse caso, se representa a média amostral, a variável aleatória ( - 10)2 segue distribuição
- A)normal.
Errada, porque a variavel original ja e normal, mas ao elevar ao quadrado ela deixa de ser normal.
- B)t de Student.
Errada, pois a distribuicao t de Student aparece em estatisticas envolvendo desvio-padrao amostral, nao em um quadrado simples da media amostral.
- C)qui-quadrado.
Certa, porque o quadrado de uma normal padronizada segue qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
- D)exponencial.
Errada, ja que a exponencial nao surge desse tipo de transformacao da media amostral normal.
- E)F de Snedecor.
Errada, porque a F de Snedecor exige uma razao entre dois qui-quadrados independentes normalizados, o que nao acontece aqui.
Gabarito: C
Quando voce trabalha com uma amostra de uma normal, a media amostral tambem tem distribuicao normal. Aqui, como X1, X2, X3, X4 vêm de N(10, 2^2), a media amostral tem media 10 e desvio-padrao 2/sqrt(4) = 1. Ou seja, X barra menos 10 fica com distribuicao normal padronizada, N(0,1). A sacada da questao e lembrar o velho truque: o quadrado de uma normal padronizada segue qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Em linguagem de prova: se Z ~ N(0,1), entao Z^2 ~ qui-quadrado(1). Assim, a variavel (X barra - 10)^2 segue distribuicao qui-quadrado. Por isso o gabarito e a letra C. A banca gosta bastante dessa passagem de normal para qui-quadrado, principalmente quando o enunciado monta a media amostral e pede a distribuicao depois de elevar ao quadrado. Nao tem misterio: primeiro identifica a normal padronizada, depois aplica a regra do quadrado. Se a questao tivesse trazido uma soma de quadrados de varias normais padronizadas independentes, ai o qui-quadrado apareceria com mais graus de liberdade. Aqui, como e so um termo ao quadrado, o grau de liberdade fica em 1.