Em certa pesquisa de opinião, o valor X = -1 foi atribuído para cada entrevistado que se declarou insatisfeito com determinado serviço, enquanto que o valor X = 1 foi atribuído para cada entrevistado que se declarou satisfeito com esse mesmo serviço. Considerando-se a situação hipotética apresentada, é correto afirmar que, caso a média amostral dessa variável X seja igual a 0,5, então a mediana amostral X de será igual a
- A)0.
Errada, porque com 75% de valores iguais a 1, o centro da amostra não pode ser 0.
- B)0,25.
Errada, porque 0,25 não é um valor possível da variável nem representa a mediana dessa distribuição.
- C)0,5.
Errada, porque 0,5 é a média dada, não a mediana de uma variável que só assume -1 e 1.
- D)0,75.
Errada, porque 0,75 é a proporção implícita de satisfeitos, e não a mediana.
- E)1.
Certa, porque com média 0,5 a maioria dos valores é 1, então o valor central da amostra é 1.
Gabarito: E
Aqui a variável X é binária: -1 para insatisfeito e 1 para satisfeito. Quando a média amostral vale 0,5, isso quer dizer que há bem mais valores 1 do que -1, porque a média fica puxada para cima. Fazendo a conta, a proporção de 1s precisa ser 75% e a de -1s, 25%. Em uma distribuição assim, pelo menos metade da amostra está em 1, então a mediana amostral também é 1. E é isso que a banca quer testar: em variável com só dois valores, a mediana acompanha a posição central da ordenação, não a média aritmética.